高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)

安徽省潜山县第二中学 数学教案 高一（上）第二章 基本初等函数2.2.1对数与对数运算（第二课时）—授课人：胡江乐教学目标：（1）知识与技能：理解对数的运算性质。（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。（3）情感、态度与价值观：认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。重点与难点：重点：证明对数的运算性质。难点：对数的运算性质发现过程及其证明。教学方法：演绎归纳、启发探究、合作讨论教学过程：一、复习巩固，引入新课（1）对数的定义，掌握其中a与N的取值范围；（2）指数式与对数式的互化及重要公式；（3）指数运算法则。(设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.)二、探研新知探究1：请同学判断以下几组数是否相等？（1），;（2），；提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？那么这个结论是否正确呢？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律.设计意图：让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。利用指数和对数的关系：结论总结：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么 安徽省潜山县第二中学 数学教案 高一（上）第二章 基本初等函数探究2：如果把上面问题加号“+”改成减号“—”，请同学们思考下后面的乘号需要变更吗？你能得到什么结论？请相互讨论下又该如何证明？（5分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法）设计意图：1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；2、寻求多种方法，发散学生思维。方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论出发方法三：由对数恒等式出发结论总结：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么探究3：由探究1知道当N=M时能得到,猜想若把2改成3,45，…n,等式还成立吗？你能得到什么结论？结论总结：如果a>0，a¹1，M>0，那么 安徽省潜山县第二中学 数学教案 高一（上）第二章 基本初等函数三、对数运算的性质及应用：通过上述探讨、研究，得到了对数的运算性质如果且，，那么（1）；（2）；（3）．说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如；（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；例如：是不成立的，是不成立的；（4）当心记忆错误：，试举反例，，试举反例。（5）性质（1）可以进行推广：即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。设计意图：让学生熟悉三个运算性质例2：求下列各值：.例3：计算：(1)(2)(3)设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。例4：已知，，求（备用题）评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 安徽省潜山县第二中学 数学教案 高一（上）第二章 基本初等函数四、课堂练习：P.68练习1,2，3五、小结：对数的运算法则及应用。六、课堂作业：习题2.2：A组3,4,5七、教学反思：