人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算 同步练习

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.（1）将下列指数式写成对数式：①210=1024；②10-3=；③0.33=0.027；④e0=1.（2）将下列对数式写成指数式：①log0.46.25=-2；②lg2=0.3010；③log310=2.0959；④ln23.14=x.思路解析：指数式与对数式之间的换算，就是利用logaN=bab=N.解：（1）①log21024=10；②lg=-3；③log0.30.027=3；④ln1=0.（2）①0.4-2=6.25；②100.3010=2；③32.0959=10；④ex=23.14.2.计算：log2+log212-log242.思路解析：这是几个对数式的加减运算，注意到每个对数式是同底的，则可以利用同底数的对数的运算公式化为一个对数式.当然也可以反其道而行之，即把每个对数的真数写成积或商的形式，再利用积或商的对数的运算性质化为同底对数的和与差，然后进行约简.解法一：原式=（log27-log248）+log23+2log22-（log27+log22+log23）=log27-log23-log216+log23+2-log27-=-.解法二：原式=log2［］=-.3.求下列各式的值：（1）；（2）7lg20×（）lg0.7；（3）log2（1+）+log2（1+）；（4）lg()；（5）（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5.思路解析：（1）首先是个指数式，其中底数是8，指数为-log23，因为23=8，由幂的运算法则把其化成同底，用对数恒等式=N化简计算.（2）通过取对数，先算出对数值，再求值.（3）运用对数运算法则logaM+logaN=logaMN化成一个对数，然后利用底数与真数的特殊关系求解.（4）运用对数运算法则logaNn=n×logaN巧去根号.（5）利用lg2与lg5之间的特殊关系lg2+lg5=lg10=1求解.中鸿智业信息技术有限公司 解：（1）（2）设x=7lg20×（）lg0.7，则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg=（lg2+1）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）=lg7+lg2=lg14，∴x=14，即7lg20×（）lg0.7=14.（3）log2（1++）+log2（1+-）=log2［（1+）2-（）2］=log22=log2=.（4）lg（）=lg（）2=lg（3++3-+2）=lg10=.（5）方法一：运用立方公式.（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5=lg22+lg25+3lg2lg5-lg2lg5=（lg2+lg5）2=1.方法二：利用lg2+lg5=1，用lg5的表达式表示lg2.（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（1-lg5）3+lg35+3（1-lg5）lg5=1-3lg5+3lg25-lg35+lg35+3lg5-3lg25=1.4.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg.思路解析：解本题的关键是设法将的常用对数分解为2、3的常用对数代入计算.解：lg=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)中鸿智业信息技术有限公司 1.式子的值为()A.2+B.2C.2+D.1+思路解析：考查对数式的运算法则.原式=.答案：B2.下列四个命题中，真命题是()A.lg2lg3=lg5B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N思路解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质.将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出应选D.答案：D3.设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B等于()A.{x|x＞1}B.{x|x＞0}C.{x|x＜-1D.{x|x＜-1或x＞1思路解析：该题考查集合的表示及解不等式.可以先分别求出集合A、B中所列不等式的解集，然后再在数轴上求它们的交集.答案：A4.已知函数f（x）=,则f［f（）］的值是()A.9B.C.-9D.-思路解析：f（）=log3=-2，f（-2）=3-2=.答案：B5.若函数f（x）（x>0）满足f（）=f（x）-f（y），f（9）=8，则f（3）等于()A.2B.-2C.1D.4思路解析：∵f（3）=f（）=f（9）-f（3），∴f（3）=f（9）=4.答案：D6.求下列各式中的x：（1）x=-；（2）logx5=；（3）log（x-1）（x2-8x＋7）=1.思路解析：根据式中未知数的位置或直接转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.中鸿智业信息技术有限公司 解：（1）原式转化为（=x，所以x=.（2）原式转化为=5，所以x=.（3）由对数性质得解得x=8.7.求下列各式的值：(1)设logbx-logby=a，则logb5x3-logb5y3=_________;(2)设loga(x＋y)=，logax=1，则logay=_________;(3)=_________.思路解析：利用对数的性质.(1)∵logbx-logby=a,∴logb()=a.∴logb5x3-logb5y3=logb()=logb()3=3logb()=3a.(2)∵loga(x+y)=,∴=x+y.又logax=1,∴x=a.∴y=-a.从而logay=loga(-a).(3)=32=9.答案：3aloga(-a)98.已知a=lg（1＋），b=lg（1＋），试用a、b的式子表示lg1.4.思路解析：求以a、b表示的lg1.4的式子，实际上是寻找lg、lg和lg1.4之间的关系，所以应将三个对数的真数尽量化整并化小（一般把底化成常用对数），便于寻找关系.解：a=lg（1+）=lg=3lg2-lg7,①b=lg（1+）=lg=lg-lg72=2-lg2-2lg7.②中鸿智业信息技术有限公司 由①②得lg2=（2a-b+2），lg7=（-a-3b+6），∴lg1.4=lg=lg2+lg7-1=（a-4b+1）.快乐时光刀法中国、日本、俄罗斯三国武士比赛，只见俄罗斯的武士拔出刀一挥，把裁判放出的苍蝇拦腰砍为两段，裁判给了他80分.这时日本的武士上来，拔刀后，裁判给了他90分，他把苍蝇的翅膀砍下来了！轮到中国的武士了，只见他拿了两把菜刀，一挥,裁判给了他100分.另两个不服就问裁判，裁判把苍蝇捡起来要他们看，说人家中国武士给苍蝇割了个双眼皮！30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.计算2log525+3log264-8log71的值为()A.14B.8C.22D.27思路解析：原式=2×2+3×6-8×0=22.答案：C2.下列各式中成立的是()A.logax2=2logaxB.loga|xy|=loga|x|+loga|y|C.loga3＞loga2D.loga=logax-logay思路解析：用对数的运算法则解决问题.A、D的错误在于不能保证真数为正，C的错误在于a值不定.选B.答案：B3.设x、y为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是()①logax2=2logax②loga3>loga2③loga|x·y|=loga|x|·loga|y|④logax2=2loga|x|A.1B.2C.3D.4思路解析：①②③不一定成立，④一定成立.答案：C4.若loga2