高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数与对数运算 一、学习目标在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式和对数式的互换；能够求出一些特殊的对数式的值. 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.二、知识铺垫 一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.根据题意得：即：如何来计算这里的x三、知识引入 其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:四、讲授新课 底数幂真数指数对数指数和对数的关系相互转化 由对数的概念可知：1.负数和零没有对数；注意： 2.自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数.并把简记作.一般对数的两个特例：1.常用对数：以10为底的对数.并把简记作.Nlog10 例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)273(3)6412(2)6255(1)ma64====-解：五、例题讲解 例2．将下列对数式写成指数式：解： 例3．求下列各式的值：例4.计算： (1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下： 例4、计算下列各式 例5用表示下列各式：(1)(2)例6求下列各式的值：(1)(2) 探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ 小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数对数 (1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值.六、练习巩固思考题：(1)对数式中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=1，x=_______ 谢谢