2.2.1-对数的运算性质(2)

2.2.1对数的运算性质(2) 积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a1，M>0,N>0,则有：log(MN)logMlogN(1)aaaMloglogMlogN(2)aaaNnlogMnlogM(nR)(3)aa 例题与练习例1用logax，logay，logaz表示下列各式：2xyxy(1)log;(2)logaaz3z 75例2、计算（1）log(42)25(2)lg1007(3)lg142lglg7lg183 对数换底公式logNmlogNalogam(a>0,a1，m>0,m1,N>0)如何证明呢? 两个推论:设a,b>0且均不为1,则1)logbloga1abnn2)logmblogabam你能证明吗? 例题与练习例1、计算：1)log9log328272)51log0.2343)log3log2log324912 例2．已知log3a,log7b23用a,b表示log5642 例320世纪30年代，克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为:M=lgA-lgA，其中，A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振0幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）。 例320世纪30年代，克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（2）5级地震给人的震感已比较明显,试计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(精确到1) 例3生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.