高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

§2.2.1对数与对数运算（一） 回顾指数22=425=322x=26X=引入：上述x是否存在呢？ 探索指数函数图像如下：结论：对于实数集内的任意的y在R内都有唯一的x和它对应。所以上述的X存在！ 问题：设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？引入：设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里）能否用一个式子把表示出来吗? 定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。同一关系的两种表达形式而已！ 指数式与对数式的对比式子名称abN指数式:ab=N对数式:LogaN=b底数指数底数对数幂值真数 探究活动一：求下列各式的值：思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即类比： 探究活动二：求下列各式的值：思考：你发现了什么？底数的对数等于1，即类比： 探究活动三：求下列各式的值：思考：你发现了什么？ 探究活动四：求下列各式的值：思考：你发现了什么？ 1．在对数式中N>0（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴同样易知：3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）总结：4.（对数恒等式） 介绍两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底写成2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……写成如没有指出对数的底，都指常用对数例如：“100的对数是2”即指：“100的常用对数是2” 对数式与指数式的互换：化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式 例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解 例3解：设则∴解：设则即∴∴求对数求对数例题讲解x 2．求x的值：解：∵∴①求真数例题讲解 ②∵解：又∵∴求底数③解：∵∴∴求对数例题讲解 小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个） 1.要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。学习要求： 一、课本P82习题2.2A组第1、2题，求的值三、求下列各式的值：二、已知作业布置：