甘肃省永昌县第一中学高中数学2.2.1对数与对数运算（3）学案新人教A版学习目标1.能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2.加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.学习重点对数的运算性质学习难点对数运算性质的应用和换底公式学习过程一、目标展示二、自主学习（自学教材P66~P69，找出疑惑之处）自学1：对数的运算性质及换底公式.如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.换底公式.自学2：已知3=a，7=b，用a，b表示56.自学3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（用式子表示）三、互动交流※典型例题例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？反思：①P和t之间的对应关系是一一对应；②P关于t的指数函数，则t关于P的函数为.一、达标检测1.（a≠0）化简得结果是（ ）.A．－aB．a2C．｜a｜D．a2.若log7［log3（log2x）］＝0，则=（ ）.A.3B.C.D.3.已知，且，则m之值为（）.A．15B．C．±D．2254.若3a＝2，则log38－2log36用a表示为.5.已知，，则；．五、归纳小结1.应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；2.用数学结果解释现象.六、作业布置第82页A3，B2七、教后反思
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