对数与对数运算一

2.2.1对数与对数运算1 引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？ 有三个数2(底数),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！ 那么数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果定义：记作 例如： 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有 ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围: 例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2） （1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式： 例3.计算：（1）（2）解：设则解：设则 小结:那么数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果1.定义：记作2.掌握指数式与对数式的互化。作业：习题2.21，2 练习P641.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2） （1）（4）（3）（2）2.将下列对数式写成指数式：练习 3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6） 4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）