对数与对数运算(1)

2.2.1对数与对数运算(1) 对数的发明者约翰·纳皮尔（JohnNapier，1550～1617）苏格兰数学家、神学家 对数及其运算学习目标1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算 问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方运算求指数进行的是？运算问题2：假设2005年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年国民生产总值为2005年时2倍？（只列式子）设经过年后，国民生产总值为2005年时2倍的关系式：.并指出求进行的是什么运算？ 记作：对数的定义：一般地,如果,那么数叫做以为底N的对数其中叫做对数的底数，N叫做真数如何定义对数？观察 指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围：对数的取值范围：底数的取值范围：负数与零没有对数 表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数．为了简便，N的自然对数简记作lgNlnN 例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例题巩固例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）关键返回例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6） 例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数函数的定义2）对数函数和指数函数之间的关系：关键返回 学习探究探究任务：对数的性质1、求下列各式的值：(2)（3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？(1)0000 2、求下列各式的值：(2)（3）(4)(1)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？1111 3、求下列各式的值：(2)(3)(4)(1)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？532-1 4、求下列各式的值：(2)(3)(1)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？30.6100 对数恒等式： 例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解 例3解：设则∴解：设则即∴∴求对数求对数例题讲解x 例4．求x的值：解：∵∴①求真数例题讲解 ②∵解：又∵∴求底数③解：∵∴∴求对数例题讲解 1.把下列对数写成指数形式课堂练习 2.将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）课堂练习 3求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)课堂练习 4、求x的值：(1)(2)课堂练习 5求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）课堂练习 6求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）课堂练习 1．下列指数式与对数式互化不正确是（）(A)(B)与(C)(D)与与与c2．若使对数有意义，则的取值范围是__________________3.4.当堂检测（满分10分）计分：2 5.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（2）（3）（4）（1）6.计算：（2）（3）（4）（1）7.设检测 思考题：已知x满足等式求的值 1、对数的定义：２、指数式与对数式的互化：（1）1的对数为0：（2）底的对数为1：，3、对数的性质：（4）对数恒等式（3）课堂小结