对数与对数运算方法

2.2.1对数与对数运算澄海中学郑俊和第一课时 一、引入——对数的由来早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面这两组数据之间的联系1,10,102,103,104,105,106，107……0，1，2，3，4，5，6，7……用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法如102×105=107，对应下列的数2+5=7 一、引入——对数的由来1,10,102,103,104,105,106，107……0，1，2，3，4，5，6，7……苏格兰数学家纳皮尔因为研究天文学的关系，进一步发现第一列数的乘方或开方对应第二列数的乘法或除法，并用了20年的时间完善了第一张对数表数学家数学家欧拉用对数来表示指数，如何表示？纳皮尔他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张以10为底的对应表10x=2000那x是多少？也就是已知幂值与底数，求解指数欧拉 1、定义：一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记做a叫做对数的底数，N叫做真数。底数指数幂底数真数对数2、指数式和对数式的关系相互转化二、新课讲解： 2、指数式和对数式的关系相互转化真数底数幂指数底数对数(a>0,a≠1)强调：对数是一个数！二、新课讲解：注意：①底数的限制:a>0且a≠1真数N>0②对数的书写格式 三、例题分析例1将下列指数式写成对数式：底数指数幂底数真数对数 练习1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）底数指数幂底数真数对数四、探究——发现之旅 （1）常用对数：10为底的对数简记作：lgN。例如：（2）自然对数：无理数e(=2.71828……)为底的对数简记作：lnN。3.两个重要对数:二、新课讲解： 例2将下列对数式写成指数式：底数指数幂底数真数对数三、例题分析 例3求下列各式中x的值：求真数求底数求对数三、例题分析 42.3-5四、探究——发现之旅b 五、性质总结底数指数幂底数真数对数1、负数与零没有对数（真数N大于0）即：1的对数是0即：底数的对数是1代回 练习3六、练习巩固32 =10练习4计算：六、练习巩固 DD六、练习巩固 (1)对数式中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=0，x=_______思考题8 课堂小结1、对数的概念，常用对数,自然对数；2、对数式与指数式的关系及应用；3、常见题型：作业：1、课本P74习题A组1、22、课外阅读：P79对数的发明，补充资料e由来。求真数求底数求对数底数指数幂底数真数对数【1】没有对数(真数N0)；负数与零>