对数与对数运算(学生版)

对数与对数运算教学目标1、理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.知识梳理一、对数的定义一般地，如果的次幂等于,就是，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式：①；②。3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,的常用对数，简记作：。例如：简记作;简记作。4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。如：简记作；简记作。二、对数运算性质：如果有：特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：两个常用的推论:（1）（2）5 四、两个常用的恒等式：，类型一指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)3x＝；      (2)x＝64；(3)5－＝；(4)log4＝4；(5)lg0.001＝－3;(6)＝－1.练习1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)e0＝1；(2)(2＋)－1＝2－；(3)log327＝3；(4)log0.10.001＝3.练习2：将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝；(2)53＝125；(3)lga＝2；(4)log232＝5.类型二对数基本性质的应用例2：求下列各式中x的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；练习1：已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．5 练习2：(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.类型三对数的运算法则例3：计算(1)loga2＋loga(a>0且a≠1)；(2)log318－log32；(3)2log510＋log50.25；练习1：(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log535＋2log2－log5－log514的值．练习2：(2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算：2log510＋log50.25的值为________．类型四带有附加条件的对数式的运算例4：lg2＝a，lg3＝b，试用a、b表示lg108，lg.练习1：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg.练习2：若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3等于(  )A．B．aC．D．3a类型五应用换底公式求值例5:计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log278.练习1:计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．5 练习2:log89·log32的值为(  )A．B．1C．D．2类型六应用换底公式化简例6:已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3.练习1:(2014～2015学年度安徽高一上学期期中测试)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝(  )A．B．C．D．练习2:已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示为(  )A．pqB．C．D．当堂检测1、使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(  )A．0＜a＜且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜2、(2014～2015学年度辽宁高一上学期期中测试)已知x、y为正实数，则下列各式正确的是(  )A．2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2(lgx·lgy)＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy3、(2014～2015学年度宁夏高一上学期期中测试)若lg2＝a，lg3＝b，则等于(  )A．B．C．D．4、．log52·log425等于(  )A．－1B．C．1D．25、化简logb－loga的值为(  )A．0B．1C．2logabD．－2logab5 对数与对数运算作业基础巩固1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(  )A．B．C．D．2．若f(10x)＝x，则f(3)的值为(  )A．log310B．lg3C．103D．3103．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么(  )A．x＝a＋3b－cB．x＝C．x＝D．x＝a＋b3－c34．方程2log3x＝的解是(  )A．B．C．D．95．eln3－e－ln2等于(  )A．1B．2C．D．3能力提升6．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.7．若logx(2＋)＝－1，则x＝________.8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________.9.(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)设x＝log23，求的值．10.已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)．(1)若设x＝at，试用a、t表示y；(2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值．5