2019人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(2)学案学习目标1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程一、课前准备(预习教材P64~P66,找出疑惑之处)复习1:(1)对数定义:如果,那么数x叫做,记作.(2)指数式与对数式的互化:.复习2:幂的运算性质.(1);(2);(3).复习3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答:(1)设,,求;(2)设,,试利用、表示·.二、新课导学※学习探究探究任务:对数运算性质及推导问题:由,如何探讨和、之间的关系?问题:设,,由对数的定义可得:M=,N=∴MN==,∴MN=p+q,即得MN=M+N根据上面的证明,能否得出以下式子?如果a>0,a¹1,M>0,N>0,则(1);(2);(3).反思:自然语言如何叙述三条性质?性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)※典型例题例1用,,表示下列各式:
(1);(2).例2计算:(1);(2);(3);(4)lg.探究:根据对数的定义推导换底公式(,且;,且;).试试:2000年人口数13亿,年平均增长率1℅,多少年后可以达到18亿?※动手试试练1.设,,试用、表示.
变式:已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lg12.lg的值.练2.运用换底公式推导下列结论.(1);(2).练3.计算:(1);(2).三、总结提升※学习小结①对数运算性质及推导;②运用对数运算性质;③换底公式.※知识拓展①对数的换底公式;②对数的倒数公式.③对数恒等式:,,.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列等式成立的是()A.B.C.D.2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么().A.x=a+3b-cB.
C.D.x=a+b3-c33.若,那么().A.B.C.D.4.计算:(1);(2).5.计算:.课后作业1.计算:(1);(2).2.设、、为正数,且,求证:.