2.2.1对数及对数运算(1)
思考:在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系式:y=13•1.01x,问题1:在这个例题中,对于给定的一个年份,你能计算相应的人口总数吗?问题2:哪一年的人口数可达到18亿?20亿呢?
一、对数的定义:一般地,如果的b次幂等于N,即(叫指数式),那么数b叫做a为底N的对数记作(叫对数式),a叫做对数的底数,N叫做真数
二.思考:为什么在定义中要规定:a>0且a≠1,而且N>0?三.几个常用结论:(1)负数与零没有对数(2)(3)(4)对数恒等式:
(1)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm)。N的常用对数简记作lgN4.常用的两种对数:(2)自然对数:以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数(naturallogarithm),为了简便,N的自然对数简记作lnN。
例题与练习例1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=625(2)(3)(4)(5)(6)
例2求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)
例3、求x的值:(1)(2)练习(书上P64第1、2、3、4题):
小结:1.对数定义:2.指数式与对数式互换3.理解:a>0且a≠1;而且N>04.常用的两种对数:5.几个常用结论:
课后作业:书上P74:1、2