对数与对数运算3

2.2.1（3）对数与对数运算（教学设计）内容：换底公式教学目标：知识与技能：推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。过程与方法：让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。情感态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。教学过程：一、复习回顾，新课引入：问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述．答：（1）积的对数等于同底对数的和；（2）商的对数等于同底对数的差；（3）次幂的对数等于同底对数的倍； 即：（1）；（2）；（3）（）．二、师生互动，新课讲解：1、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或为底的对数？把问题一般化，能否把以为底转化为以为底？师生共同探究：设，则，对此等式两边取以为底的对数，得到：，根据对数的性质，有：，所以．即．其中，且，，且．公式称为换底公式．用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得： （年）例1：利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．例2：求的值。略解：变式训练：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求的值。三、课堂小结，巩固反思：1、换底公式：，在计算过程中常换成以10为底的常用对数。四、布置作业：1、的值是（D）。（A）2（B）1（C）（D）2、(log43+log83)=_______（答：）3、logb-loga=________（答：0）4、设log89=a，log35=b，则lg2=________（答：） 5、计算：log48-log3+log=___________（答：-2）