人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算 教案1

黑龙江省鸡西市高中数学2.2.1对数与对数运算教案新人教版必修1一、教学设计设计意图本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.二、教学目标描述：（1）知识与技能：①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。②掌握对数式与指数式的互化。（对数的运算和性质的证明等都用到）（2）能力与方法：①能利用对数的性质进行对数的运算。②解决有关实际问题能力。③培养学生的逆向思维能力。（3）情感与态度：通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。 三、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图 创设问题情境问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么(1)经过2年后国民生产总值是多少?(2)经过10年呢?(3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2倍?问题分析:(1)经过2年后国民生产总值是a(1+8%)2问题1是复习上节课的指数函数的内容，同时也为了引入新课。问题2是为了引入新课的内容。（多媒体展示） (2)经过10年后国民生产总值是a(1+8%)10(3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2倍?根据题意有a(1+8%)x=2a所以(1+8%)x=2即1.08x=2提出问题:怎样用幂值2与底数1.08表示指数x呢?求指数的问题，就是我们这节课将要学习的对数问题 知识建构一有关知识1．对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。即，思考:真数可以为零或负数吗2.对数式与指数式的互换指数对数幂真数ab=N互化logaN=b 底数例如：3.对数式要注意的事项：（1）a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0。(?)(2)对数记号的理解（完整的记号）（3）对数实质是一个实数，是指数的另一种形式，是对于已知幂的指数。4.介绍两种特殊的对数：新课引入后，直接书写课题，提出对数的概念。  （动画演示）  让学生理解（？）和注意记号的写法以及对数的实质。 了解常见的对数以及记号。  利用此关系比较两种式子下的身份，进一步理解对数的概念。（动画演示）  ①常用对数：以10作底写成②自然对数：以作底为无理数，=2.71828……，写成．例1．（P81）将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）．    例1、2让学生理解和掌握两种式子的互化。  能力提升3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底写成②自然对数：以作底为无理数，=2.71828……，写成．例2、将下列对数式写成指数式（1）；（2）；（3）；（4）．例3、求下列各对数的值(1)logaa(2)loga1(a>0.a≠1)例4、求x的值求一些简单的对数并得出三个结论。 利用对数式的定义和指数式的转化求a、b、N已知两个求第三个。（幻灯演示）例3是利用对数式化为指数式求值练习巩固可后练习P76T1,2,3,4补充练习5求值(1)logaaN(2)alogaN（10分钟）练习1、2、3,4是检验对数式和指数式和转化和求简单的对数，练习5用对数式与指数式的互化关系推导对数恒等式总结和评估1.知识点小结:本节课学习了对数的概念以及指数式与对数式互相转化2.思想方法小结:逆向思维，用联系的观点看问题小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学的内容。 四、教后反思1、大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。 问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，如何解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，并能求一些简单的对数，体现素质教育中学习能力的培养问题达到预期的教学目标。