人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.2.1对数与对数运算（1）学案新人教A版学习目标1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习重点指数式与对数式互化。学习难点对数的性质和对数恒等式。学习过程一、目标展示二、自主学习（自学教材P62~P64，找出疑惑之处）自学1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？自学2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（只列式）三、互动交流探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时，.（2）负数与零是否有对数？为什么？（3），.※典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.变式：lg0.001=？小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：应用指对互化求x.四、达标检测1.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）10000.2.探究五、归纳小结1对数概念；2lgN与lnN；3指对互化；4如何求对数值六、作业布置.七、教后反思