对数与对数运算

对数与对数运算新课标高中数学A版必修1第二章对数函数2.2.1对数与对数运算教学目标：1、理解对数函数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察和分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质，通过做练习，使学生感受到理论和实践的相互统一，4、培养学生类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识。教学重点：1、对数函数的概念。2、对数式与指数式的相互转化。教学难点：1、对数函数概念的理解。2、对数函数性质的理解。学生情况分析：这个是一个高一的内容，现阶段的大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习存在有很大的依赖性，通过对指数函数和指数幂的学习，学生已经多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼和培养。因此，学生已具备了探索、发现、研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活应用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。教案设计思想：学生是教学的主题，本节课要给学生提供各种参与的机会，为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在教学重难点上，步步设问，启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深对对数函数的理解，很好的突破难点和提高教学效率，让学生在教师的引导下，充分的动手、动口、动脑，掌握学习的主动性。 教学设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情景引入课题l引例（3分钟）²一尺之捶，日取其半，万世不竭。(1)取五次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？分析：1、问题为同学们熟悉的指数函数模型，易得到²可设取次，则有（抽象出（²2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？分析：设经过x年，则有，抽象出？实例的选择不够贴近生活，也不够贴近实际，实例的选择可以从教材和配套的练习册中选取，这样可以使学生更加容易的融入到情境中，更容易与老师产生互动和交流。让学生根据题意，设未知数，列出方程，让这两个例子都出现指数式未知数的情况，让学生思考如何表示，激发其对对数函数的兴趣，培养学生的繁就意识，生活及科研中还是有很多这样的例子的，因此引入对数式必要的。 引入时讲解尽量的清晰，从一个问题转化到另一个问题的求解，尽量的使学生明白所要求的目标是什么，如何求？怎么求？讲授新课讲授新课一、对数函数的概念（3分钟）一般地，如果，那么数叫做以a为底N的对数（logarithm），记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。Ø注意：（1）底数的限制：（2）对数的书写格式对数的书写有严格的要求，定义的讲解应该重理解，因为一件事物你只有理解它，才能去熟悉它，应用它，掌握它。让学生了解对数函数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备，同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 讲授新课讲授新课 课堂练习 探究活动巩固新知 探究新知学习新知一、对数式与指数式的互化（5分钟）指数幂底数真数对数幂底数a对数底数指数b对数幂N真数让学生了解对数函数与指数函数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，bØ思考：（1）为什么对数的定义中要求底数：（2）是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数对数函数和指数函数的相互转化，让学生着重明白它们的转化是如何得到的，各自转化对应的关系量是什么。和N位置的不同，及它们的含义，互化体现了等价转化这个重要的数学思想。二、两个重要的对数（2分钟）（1）常用对数：以10为底的对数，简记为（2）自然对数：以无理数e=2.71828…..为底的对数log，简记为InN。Ø注意：两个重要对数的书写两个重要对数，它们在以后的运用中很广泛，是特殊的对数函数，是一个必须要掌握的内容。讲解时主要注意常用对数和自然对数是怎样定义的。这两个重要的对数一定要求掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。u课堂练习（7分钟）1、将下例指数式写成对数式（1）（2）（3）（4）2、将下列对数式写成指数式（1）（2）log（3）log3、求下列各式的值（1）log（2）log课堂练习巩固新知，为下面的探究活动做铺垫，从这里也可以了解学生对课堂知识的掌握程度如何，本节练习让学生独立阅读课本的例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数函数概念的理解，并要求学生指出对数式与指数式相互转化时应注意哪些问题，有助培养学生严谨的思维。四、对数的性质（12分钟）探究活动1Ø求下列各式的值（1）log3（2）lg1=？（2）log0.5（4）In1=？Ø思考：你发现了什么？“1”的对数等于0，即log=0Ø类比：探究活动的引入可以使学生更好的参与到教学活动中，但是探究活动是一个很难掌握的课堂环节，处理得不好就很容易使课堂失去控制，所以探究活动环节需要注意引导学生往自己需要的方向引导，可以以游戏和比赛的方式进行。探究活动由学生独立完成，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论，从而使学生能更好的理解和掌握对数的性质，培养学生类比、分析、归纳的能力；最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。以探究活动3为基础，建构对数的恒等式沿用活动3的方法进行探究活动和教学。 将学生归纳的结论进行小结，从中得到对数的基本性质。探究活动2Ø求下列各式的值（1）log（2）（3）log（4）Ine=1Ø思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即Ø类比：注意式子计算的方式和方法，观察式子的相同点，对数式子的结构式如何的，他们是如何建构的，由特殊归纳到一般。探究活动3Ø求下列各式的值（1）（2）（3）Ø思考：你发现了什么？Ø对数恒等式：由式子的特殊式到一般式，得到对数的恒等式，这是一个比较难建构的对数函数形式，所以在讲解的时候要由简到繁，有易到难，使学生容易接受，分阶段进行引导和教学。探究活动4Ø求下列各式的值（1）（2）（3）InØ思考：你发现了什么？对数恒等式：课堂探究小结Ø负数和零没有对数Ø“1”的对数等于零，即log=0Ø底数的对数等于“1”，即Ø对数恒等式：Ø对数恒等式：课堂阶段探究活动小结有利于与学生学习活动的反馈，课堂阶段知识的小结可以由学生归纳，老师总结，最后一起得到教学学习活动小结。归纳小结强化思想（3分钟）Ø1、引入对数的必要性——对数的概念一般地，如果，那么数叫做以a为底N的对数（logarithm），记作Ø2、指数与对数的关系指数幂底数真数对数总结是一堂课的概括，有利于学生系统的掌握所学的内容，同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用，为下一节课时对数的运算打下基础。归纳强化利于学生知识点的理解和巩固，加深记忆。 作业布置Ø3、对数的基本性质（1）负数的零没有对数；（2）log=0（3）对数恒等式：一、课本习题2.2A组第1、2题二、已知log=，，求的值。三、求下列各式的值作业的布置是一个很重要的教学内容，它在一定程度上反应了学生的学习情况和学生的课堂掌握情况，在批改作业的过程中可以知道学生的学习问题，有利于下一节的教学中弥补自己的教学不足，优化自己的教学。同时作业的布置也应该照顾到各个层次的同学，涵盖本节教学的教学目标内容，体现一定的教学重点和有一定的梯度和区别性。作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习总存在的问题，弥补教学中的不足。 板书设计2.2.1对数与对数运算引例1引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结五、作业布置