高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数与对数运算安庆五中聂斌 对数的定义：一般地，如果ax=N（a＞0，a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数真数底数 求,即求当x取什么时，   ． 请问：的N可以取负数和０吗？切记：N>0a的取值范围是什么？负数和０没有对数． 有意义吗？那么经过多少年后，我国的人口数可达１８亿？回顾：下面介绍两种特殊对数：１．常用对数：我们将以10为底的对数   叫做常用对数，并记做  ．２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数   称为自然对数，并记做 当a>0，a≠1时底数指数幂底数真数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。 思考: 请问:由可得:总结:求以a为底N的对数,实质就是求出a的多少次方等于N. 例1将下列指数式化成对数式,对数式化为指数式： 例2求下列各式中x的值： 例3计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解: 对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:计算下列各式: 我们有：能否得到如果 如果对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立． 例５用         表示下列各式：例６计算下列各式： 练习、求下列各式的值：探究换底公式：如何推导？(1)(2)(3)(4) 证明： 例7利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8证明.例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11 例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为    ；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程      ，则而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．或者 例２20世纪30年代，里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测量仪