对数运算与对数函数

对数运算及其对数函数一．选择题（共22小题）1．log42﹣log48等于（  ）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（  ）A．B．C．5D．153．计算（log54）•（log1625）=（  ）A．2B．1C．D．4．计算：log43•log92=（  ）A．B．C．4D．65．计算4log6+log64的结果是（  ）A．log62B．2C．log63D．36．（log29）•（log34）=（  ）A．B．C．2D．47．如果lg2=m，lg3=n，则等于（  ）A．B．C．D．8．若3a=2，则log38﹣2log36的值是（  ）A．a﹣2B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2D．3a﹣a29．设a=log32，b=ln2，c=，则（  ）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（  ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（  ） A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb12．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（  ）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（  ）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b14．函数y=的值域是（  ）A．RB．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）15．设a=log36，b=log510，c=log714，则（  ）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c16．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（  ）A．[﹣1，1]B．C．D．[1，4]17．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（  ）A．B．2C．D．418．函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（  ）A．B．C．D．19．函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（  ）A．B．C．D．20．已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠ 1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（  ）A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜121．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（  ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）22．已知函数f（x）=㏒（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围是（  ）A．0≤a≤2B．﹣≤a≤﹣4C．﹣4＜a＜0D．a＜0 评卷人得分二．填空题（共7小题）23．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为  ．24．lg0.01+log216的值是  ．25．计算：log2=  ，2=  ．26．=  ．27．求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=  ．28．函数f（x）=的值域为  ．29．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是  ． 评卷人得分 三．解答题（共2小题）30．计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．31．不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．  答案参考答案与试题解析 一．选择题（共22小题）1．log42﹣log48等于（  ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故选：B． 2．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（  ）A．B．C．5D．15【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23•log32=；故选：A． 3．计算（log54）•（log1625）=（  ）A．2B．1C．D．【解答】解：（log54）•（log1625）=×=×=1．故选：B． 4．计算：log43•log92=（  ） A．B．C．4D．6【解答】解：log43•log92==，故选：A． 5．计算4log6+log64的结果是（  ）A．log62B．2C．log63D．3【解答】解：4log6+log64=2log63+2log62=2log66=2．故选：B． 6．（log29）•（log34）=（  ）A．B．C．2D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选：D． 7．如果lg2=m，lg3=n，则等于（  ）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C． 8．若3a=2，则log38﹣2log36的值是（  ）A．a﹣2B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2D．3a﹣a2【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2 =a﹣2．故选：A． 9．设a=log32，b=ln2，c=，则（  ）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C． 10．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（  ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．故选：A． 11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（  ）A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞logac＞logbc，故A错误； ac＞bc，故C错误；ca＜cb，故D错误；故选：B． 12．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（  ）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A 13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（  ）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B． 14．函数y=的值域是（  ）A．RB．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C． 15．设a=log36，b=log510，c=log714，则（  ） A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D． 16．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（  ）A．[﹣1，1]B．C．D．[1，4]【解答】解：∵y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，∴函数y=f（log2x）有意义⇔﹣1≤log2x≤1，∴≤x≤2．∴函数y=f（log2x）的定义域是{x|≤x≤2}．故选：B． 17．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（  ）A．B．2C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选：D． 18．函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（  ） A．B．C．D．【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选：B． 19．函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（  ）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选：A． 20．已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（  ） A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D． 21．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（  ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B． 22．已知函数f（x）=㏒（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围是（  ）A．0≤a≤2B．﹣≤a≤﹣4C．﹣4＜a＜0D．a＜0【解答】解：当a＞0时，△=a2+4a≥0，解得a≥0或a≤﹣4，f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，∴内层函数x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数∵≥1﹣，且（x2﹣ax﹣a）|≥0．即a≥2﹣2，且a≤2综上知实数a的取值范围是0≤a≤2 故选：A． 二．填空题（共7小题）23．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 2 ．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2． 24．lg0.01+log216的值是 2 ．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2． 25．计算：log2=  ，2=  ．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．  26．= ﹣4 ．【解答】解：===﹣4故答案为：﹣4． 27．求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1= 4 ．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4． 28．函数f（x）=的值域为 （﹣∞，2） ．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）． 29．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是 18 ．【解答】解：∵y=2x和y=log2x在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x+log2x在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案为：18  三．解答题（共2小题）30．计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）====8（log33）+1+2=8+1+2=11． 31．不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【解答】解：（1）原式= ==．（2）原式===．