课题∶对数与对数运算

课题：对数与对数运算教材：人教版《普通高中新课程标准试验教科书》数学A版必修1设计者：数学与信息科学学院05数本一周素琴课时：一课时【设计理念】新课程标准指出，数学教学活动是学生实践、探索、思考的过程。因此，学生是教学活动的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。【教学目标】新课程标准指出，教学目标的制定应体现学生的身心发展特点，应有利于学生自主探索和发现，应有利于创造性教学。因此，我从以下三个方面来阐述教学目标：知识与技能：1）理解对数的定义以及常用对数和自然对数；2）能根据对数的定义，得出对数与指数间的关系，并运用它解决问题；3）结合指数和对数之间的关系，实现对数式和指数式的转化；过程与方法：经历类比分析、讨论交流、归纳总结等过程，感知转化的数学思想；情感态度与价值观：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，形成严谨的思维作风和科学态度。【学情分析】本节课的教学对象是普通高中高一学生，精力旺盛，思维活跃，能较好地配合教师完成教学任务，同时已经学习了指数函数，能联系生活实际，找到指数在生活中的运用，具备学习本节课所需的知识。但是分析归纳能力比较薄弱，在形成对数和指数之间的关系时，可能会有一定的困难。同时，对计算器过分依赖，计算对数时容易出错【教学内容及重难点】教学内容：在上一节指数函数的基础上，进一步研究对数函数。本节课是指数的进一步延伸，同时也为后续学习对数的运算和对数函数打下基础，起着承上启下的作用。本节课的主要内容是研究对数的定义，以及对数和指数间的关系， 并运用这个关系解决问题。根据高一学生的认知水平，估计一个课时内可以完成。教学重点：对数的定义，对数与指数间的关系教学难点：（1）根据对数的定义，得出对数和指数的关系（2）对数的运算比较容易出错关键点：设置铺垫，层层递进，突出教师“导”和学生“探”。同时设置一定的练习，在练习中让学生进一步巩固已有的知识体系。【教学方法及手段】教法：在教学过程中树立“以学生为本”的思想，创设情境，设置铺垫，层层递进，运用引导发现法和讲练法相结合，突出教师“导”和学生“探”，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。学法：“授人以鱼，仅供一饭，教人以渔，终身受用”在传授知识的同时，要教给学生好的学习方法，让学生学会学习，享受学习。在授课过程中，引导学生尽心“仔细看”、“动脑想”、“多交流”的研讨式学习。培养学生“会分析”、“会归纳”、“会运用”、“会总结”的能力。【教学过程】教学基本流程：实例引入对数的概念对数与指数的关系例题巩固小结作业以上个环环相扣，层层递进。为了达到预期的效果，我设置了以下各环节的教学过程。 一、情境导航请学生每个人拿出一张纸，对折4次『师生活动』教师和学生一起完成，并在黑板上板书折纸次数N1234……层数x24816……同时提出问题1：折纸次数和层数有什么关系？折纸次数和层数的关系：2x=N问题2：如果我已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？『师生活动』教师引导学生把问题转化已知为求x，即已知底数和幂的值，求指数。同时让学生意识到，这个指数肯定存在，也能够计算，但是如果遇到更繁琐的式子，如，，等就不容易计算，而且有时候没有必要把具体的指数计算出来。『设计意图』用折纸引发学生的学习兴趣，同时建立指数和对数的联系，为下面讨论对数和指数的关系埋下伏笔，让学生认识到引进对数的必要性，为本节课的学习提供一个良好的开端。二、探究新知为了更方便地计算，，之类的式子，我们引进定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。问题3：你能说说中如何表示x吗？怎么叙述？『师生活动』请学生代表回答，同时让学生自己完成，，的表示。『设计意图』巩固概念的学习通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把记为。问题4：联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？ 『师生活动』由于学生分析归纳能力比较薄弱，自主归纳会有一定困难，因此对学生进行分组，让他们自由讨论，并请学生代表回答指数对数a底数底数x指数对数N幂真数通过列表分析，从而得出指数与对数间的关系『设计意图』通过学生合作学习，培养学生的交流合作意识，同时，让学生自主归纳，引发学习兴趣问题5： 指数中的特殊结论，能不能延伸到对数中来呢？『师生活动』通过前面的分析，学生对指数与对数间的关系已经比较清晰，基本上都能得出对数中的特殊结论『设计意图』让学生自主学习，同时让他们感觉到这个结论是他们自己得出来的，并且跟书本上的结论一样，有学习成就感，从而引发学习积极性。三、例题巩固例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）『分析』解题的关键是利用这个结论前3道是指数式转化为对数式，其中涉及到正数指数幂，负数指数幂，字母指数幂。后3道是对数式转化为指数式，涉及到常用对数和自然对数『师生活动』先让学生在自己练习本上做，而（1）、（4）小题，教师在黑板上讲解，剩下的请学生扮演，找出其中解题不规范的地方『设计意图』进一步巩固指数与对数的关系，同时规范学生的解题步骤。例2课本第63页例题2 『分析』解题的关键是利用对数函数的定义以及对数函数和指数函数之间的关系：『师生活动』计算比较多，学生容易出错。所以先让学生自己完成，用实物投影仪投影出部分学生的解题，指出其中的书写错误以及计算错误。『设计意图』学生对计算器的依赖导致大部分学生的计算能力较弱，而设置这道题，引导学生尽量笔算，提高计算能力。四、小结作业课堂小结：这节课你学到了哪些知识？你又学到了哪些数学思想方法？你能联系实际说说对数在生活中的应用吗？『设计意图』课堂留5分钟的反思时间给学生，让学生自己小结，有利于学生建构知识体系，形成知识的正向迁移。布置作业：必做题：课本63页练习1、2、3选做题：课本63页练习4探究题：从指数运算的性质，你能得出相应的对数运算的性质吗？『设计意图』作业从基础练习题，巩固理解题，深化探究题三方面入手，即以必做题，选做题，探究题的形式出现。分层作业体现新课改精神，同时符合因材施教、面向全体的原则。既激励能力强的学生，有照顾能力弱的学生。探究题也为下节课的学习埋下伏笔。