高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 导学案 (新人教A版必修1)

高中数学人教版必修1：2.2.1对数与对数运算导学案姓名:班级:组别:组名:【学习目标】1.知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值.3.知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题．4.会应用换底公式解决问题．【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．【知识链接】上一节我们学习了指数函数，知道在指数式中，a为底数，b为指数，N为幂值.在2.1.2的例8中，我们能从关系式中算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？【学习过程】阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题1.一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做对数的，叫做.问题2.根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系：当时，.问题3.由对数的定义可知，对数的底数的范围是真数.问题4.指数式与对数式相应各字母的名称.名称对应的运算[指数式由，求对数式由，求知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题1.什么是常用对数？怎样表示？问题2.什么是自然对数？怎样表示？问题3.简记为;简记为.简记为;简记为.问题4.对数的基本性质 ①零和负数是否有对数？阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题1.将指数式化为对数式为，将化为对数式为，结合指数的运算性质，，把该式化为对数式为．问题2.观察问题1中三个对数式，他们之间有何关系？问题3.结合问题1，，把该式化为对数式为．问题4.结合问题1，=，把该式化为对数式为．阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例1.用，，，表示下列各式．（1）（2）(3)例2.化简求值．（1）（2）（3）知识点五：换底公式（） 问题1.你能根据对数的定义推导换底公式吗？证明：设，则它化为指数式为所以成立问题2.利用换底公式化简下列式子.（1）（2）问题3.利用换底公式计算下列式子.（1）()()（2）【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】A1.设㏒，㏒，求.B2.求下列各式的值：（1）    （３） （４）B３.已知，，求的值．C４.已知，求.C５.已知·，求b的值. 【当堂检测】A1.解下列方程.(1)(2)B2.计算【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是