新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学学问点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）才能训练要求1.懂得对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养同学数学应用意识．（三）德育渗透目标1．熟识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．明白对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的懂得．教学过程一、复习引入：假设20XX年我国国民生产总值为a亿元,假如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是20XX年的2倍？18%x=2x=.也是已知底数和幂的值,求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地,假如aa0,a1的b次幂等于N,就是abN,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaNb,a叫做对数的底数,N叫做真数．abNlogaNb例如：4216log4162；102100log101002；14221log42；21020.01log100.012．探究：1；是不是全部的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）2.依据对数的定义以及对数与指数的关系,loga1？logaa？⑵loga10,logaa1；∵对任意a0且a1,都有a01∴loga10同样易知：logaa1⑶对数恒等式假如把abN中的b写成logaN,就有alogaNN． ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN．例如：log105简记作lg5；log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828⋯⋯为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN．例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10．（6）底数的取值范畴〔0,1〕〔1,〕；真数的取值范畴〔0,〕．三、讲解范例：例1．将以下指数式写成对数式：（1）54625（2）21（3）3a66427〔4〕（1m5.73）3解：（1）log5625=4；（2）log2例2．将以下对数式写成指数式：1=-6；（3）log27=a；（4）log316435.73m．（1）log11624；（2）log21287；（3）lg0.012；（4）ln102.303．解：（1）〔1〕4216（2）27=128；（3）102=0.01；（4）e2.303=10．例3．求以下各式中的x的值：（1）log64x2；（2）logx863（3）lg100x（4）lne2x例4．运算：⑴log927,⑵log481,⑶log2323,⑷log345625．3解法一：⑴设xlog927就9x27,32x33,∴x32⑵设xlog4381x就4381,x3434,∴x16⑶令xlog2323=log23213,∴2x3231,∴x1⑷令xlog354625,∴x354625,4x5354,∴x3解法二：⑴log9273log933log99232；⑵log4381416log43〔3〕16⑶log23213=log23231;⑷log345625log34〔3554〕33四、练习：〔书P64`〕 1.把以下指数式写成对数式〔1〕23＝８；（２）25＝32；（３）21＝1；（４）212731．3解：〔1〕log2８＝３〔2〕log232＝５〔3〕log21＝－１〔4〕2log271＝－1333812.把以下对数式写成指数式〔1〕log９＝２⑵log１２５＝３⑶log1＝－２⑷log1＝－４4352解：〔1〕32＝９〔2〕53＝１２５〔3〕22＝1〔4〕434＝1813.求以下各式的值〔1〕log525⑵log21⑶lg10016⑷lg0.01⑸lg10000⑹lg0.0001解：〔1〕log525＝log552＝２〔2〕log21＝－４〔3〕lg100＝２16〔4〕lg0.01＝－２〔5〕lg10000＝４〔6〕lg0.0001＝－４4.求以下各式的值〔1〕log1515⑵log0.41⑶log981⑷log2..56.25⑸log7343⑹log3243解：〔1〕log1515＝１〔2〕log0.41＝０〔3〕log981＝２〔4〕log2..56.25＝２〔5〕log7343＝３〔6〕log3243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页；2．作业：《习案》作业二十 《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范高校陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）学问与才能1.懂得对数的概念,明白对数与指数的关系；2.懂得和把握对数的性质；3.把握对数式与指数式的关系；（二）过程与方法通过与指数式的比较,引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化,从而培养同学的类比、分析、归纳才能；2.通过对数的运算法就的学习,培养同学的严谨的思维品质；3.在学习过程中培养同学探究的意识；4.让同学懂得平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的才能；教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题把握对数的双基,即对数产生的意义、概念等基础学问,求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的把握教学程序 （对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评判、小结—作业；教学过程（一）（说一说）对数的文化意义老师：对数制造是17世纪数学史上的重大大事,为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说,对数的制造与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就；伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以制造一个宇宙；布里格斯（常用对数表的制造者）说,对数的制造,延长了天文学家的寿命；老师：对数的制造让天文学家欣喜如狂,这是为什么？（停顿）我们将会发觉,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算；这些都特殊好玩；那么,什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题,一起来探究对数；（对数的导入）老师：为了争论对数,我们先来争论下面这个问题：（P72摸索）依据上一节的例8我们能从y131.01x中,算出任意一个年头x的人口总数,那么哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿？（停顿让同学摸索）即：181.01x,201.01x,301.01x,在个式子中,x分别等于多少？131313（二）（讲一讲）对数概念老师：在这三个式子中,都是已知（停顿）底数和幂,求指数x；如何求指数x？这是本节课要解决的问题；这一问题也就是：如axN,已知a和N如何求指数x（其中,a0且a1）数学家欧拉用对数来表示x,如何表示？x一般地,如aN〔a0,且a1〕,那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,a叫做对数的底数,N叫做真数.称axN为指数式,称xlogaN为对数式我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式： axNlogaNx不难得到,1.01x18的x用对数表示就是13xlog181.0113我们要留意到,axN中的a0且a1；因此,logaNx也要求a0且a1；仍有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是由于a0且a1,所以axN0；因此,logaNx中真数N也要求大于零,即负数与零确定没有对数；（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例1指数式化为对数式：414313100140110410000解：对数式是log4log341log101031log410log10100004老师：大胆估计,由log441,可以发觉什么结果？log331log1010由呢？log410（停顿,让同学摸索）loga10,logaa1〔其中,a0且a1）.为什么？1（停顿,让同学摸索）把aa,a01〔其中,a0且a1）化为对数式.立即得到上式结论；我们仍会留意到,10410000,log10100004,利用对数可以将很大很大的数变为较小的数,削减运算量,以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简化运算.（四）（讲一讲）例题讲解例2将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：（1）54=625〔2〕26164〔3〕1m〔〕35.73〔4〕log392〔5〕log51253〔6〕log11642 解：〔1〕log516254〔2〕lo2g664〔3〕log〔4）32〔5〕5315.37m3912514〔6〕〔〕162（做一做）练习：1.把以下指数式写成对数式：111〔1〕328〔2〕5232〔3〕212〔4〕27331.把以下对数式写成指数式：〔1〕log91〔24〕log1432〔2〕lo5g125〔33〕lo2g3481（五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数log10N记为lgN；自然对数logeN记为lnN；老师：对数logaN的底a有何限制.（停顿）a0且a1a10,我们得到对数log10N；称log10N为常用对数；通常写成lgN.当ae=2.71828⋯时,得到对数logeN,称logeN为自然对数；通常写成lnN（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012（2）ln102.303（六）（讲一讲,练一练）求值例3求以下各式中x的值：2〔1〕log64x3（2）logx862（3）lg100x22（4）-1lne2x解：（1）由于log64x,就x3643〔43〕342161116（2）由于logx86,所以x8,x86〔23〕6222 x（3）由于lg100x,所以10x100,10210,于是x=2222x（4）由于-lnex,所以lnex,ee,于是x2我们可以发觉,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题（做一做）练习：1.求以下各式的值：12（1）log525（2）log（3）lg100（04）lg0.001161.求以下各式的值〔1〕log1515〔2〕log0.41〔3〕log981〔4〕log2.56.25〔5〕log7343〔6〕log3243（七）评判与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86题1,2；课外阅读：P79对数的制造（九）板书设计2.2.1对数与对数运算一、导入axNx=.二、概念概念axNlogaNx三、应用反思对数的教学接受讲练结合的教学模式；教学中,以双基为教学主题,接受讲讲练练的教学程序,运用指数式与对数式的转化策略,通过老师的讲,数学家对对数的沉迷激发同学古怪,从实际问题导入对数概念、对数符号,懂得对数的意义,通过典型例题的讲授,充分揭示对数式与指数式间的关系,把握求对数值的方法,通过同学典型习题的练,使同学进一步懂得对数式与指数式间的关系,把握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标；