新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

教案：（作：数应3班向世威）《对数与对数运算（第一课时）》教学设计所用教材：数学必修（一）目次：人民出版社,20XX年1月,第2版第4次印刷1教材分析1.1内容与内容解析《对数函数》是一般高中数学人教A版必修1其次章对数函数内容的第一课时,本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数的图像性质作预备；对数概念是在指数概念的基础上定义的,是继争辩指数函数之后的另一种重要基本函数,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起特别重要的作用；1.2位置与作用解析通过本节课的学习,可以让同学懂得对数的概念,从而进一步深化对对数模型的熟识与懂得,为学习对数函数作好预备；同时,通过对数概念的学习,对培养同学对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养同学的规律思维才能都具有重要的意义；2学情分析同学在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质,在其次章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质,特别是指数与指数幂的运算的学习,同学已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究才能、规律思维才能得到了确定的锤炼；因此,同学已具备了探究发觉争辩对数定义的熟识基础,本节课我利用多媒体帮忙 教学,教学中我引导同学从实例动身,从中熟识对数的模型,体会引入对数的必要性,教会同学独立摸索、大胆探究和灵敏运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法；1教学目标1.能初步判别具体函数是否为对数函数,明白对数的概念并能用语言刻画,以及对数与指数的关系；通过观看、分析把握指数式与对数式的互化；2．（经受观看、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动）,通过实例使同学熟识对数的模型,体会引入对数的必要性；通过探究懂得对数的性质；领悟从（）的思想方法3.感知对数的重要性,从“发觉”中体验成功,进一步提高学习和探究的爱好；同时培养严谨的思维品质和探究意识；2教学重难点重点：对数函数概念的形成和初步应用,指数式与对数式的互化难点：对数概念的懂得,对数性质的懂得3教法学法以引导发觉法为主,结合直观教学法和讲授法,引导同学学会观看分析、摸索探究、合作沟通,提高同学分析、解决问题的才能；对数的教学接受讲练结合的教学模式；教学中,接受讲讲练练的教学程序,运用指数式与对数式的转化策略,通过老师的讲,数学家对对数的沉迷激发同学古怪,从实际问题导入对数概念、对数符号,懂得对数的意义,通过典型例题的讲授,充分揭示对数式与指数式间的关系,把握求对数值的方法,通过同学典型习题的练,使同学进一步懂得对数式与指数式间的关系,把握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标；4教学媒体 多媒体,课件,黑板1教学过程环节（一）创设情境,引入课题活动1【老师】引例（3分钟）1、一尺之棰,日取其半,万世不竭；（1）取5次,仍有多长？（2）取多少次,仍有0.125尺.【问题组1】(1)这个模型跟我们前面学过的哪个模型相像？（指数函数）(2)我们可以从哪些角度去摸索这道题？其中最好的方式是？〔3〕假如我们仍剩下0.1、0.01、0.0001呢？（可设取x次,就有x12=0.125=312；抽象出:x=3）【同学】让同学依据题意,设未知数,列出方程；【设计说明】这两个例子都显现指数是未知数x的情形,让同学摸索如何表示x,激发其对对数的爱好,培养同学的探究意识.也就是我们这节课将要学习的对数问题,于是板书课题；环节二回忆旧知活动2 【老师】从上节课学习的指数函数的应用入手,结合指数所表示的含义,进一步明白指数和对数之间的联系；（对数的导入）（P72摸索）依据上一节的例8我们能从yx131.01中,算出任意一个年头x的人口总数,那么哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿？（停顿让同学摸索）即：18x20x30xx1.01,1.01,1.01,在这个式子中,131313分别等于多少【问题组2】1.在上节课的内容后,你们是否能立马说出yx131.01代表的含义是？2.此题中我们如何用关于x的数学式子来表示人口分别达到18亿,20亿,30亿？3.在列出表达式后,在这些式子中,x分别等于多少？【同学】回忆旧知,摸索实例；【设计说明】这是已知底数和幂的值,求指数的问题,自然地将问题由指数过渡到对数,也就是我们这节课将要学习的对数问题；环节三围绕猜想形成概念活动3【老师】点出在这三个式子中,都是已知（停顿）底数和幂,求指数x；引导同学摸索如何求指数x？这是本节课要解决的问题【问题组3】1.如何求指数x？x2.如aN,已知a和N如何求指数x（其中,a0且a1）3.数学家欧拉用对数来表示x,如何表示？【同学】摸索如何来用对数来表示x,求指数x 环节四讲授新课1.对数的概念x一般地,假如aN〔a0,且a1〕,那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN〔a0,且a1,N0〕,其中a叫做对数的底数,N叫做真数；称axN为指数式,称xlogaN为对数式留意：①底数的限制:a>0且a≠1；真数的限制:〔0,〕②对数的书写格式③对数的相关描述2.指数式与对数式的互化logaN通过以上直观图示可以看出,指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算,但都表示a,x,N三个数之间的数量关系,在a0,且a1的条件下,这两种运算可以相互转化,它们互为逆运算；我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式：axNlogNxa不难得到,1.01x18的x用对数表示就是13xlog181.0113 同时,我们仍会留意到,10410000,log10100004,利用对数可以将很大很大的数变为较小的数,削减运算量,以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简化运算.1.两种常用对数常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN．例如：log105简记作lg5；log103.5简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828⋯⋯为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN．例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10．环节五探究摸索（与环节三相辅相成）探究：活动4探究log20.,log5〔1〕..logaNb中的N可以取哪些值？【老师】结合指数的底数和指数,引导同学分析分别以0,-1为指数的指数的情形,进而得出底数a的取值范畴【问题组4】1.式子中的底数有什么特点？真数有什么特点？你们能从这两个式子想到些什么吗？2.当这个式子的底数大于0且不等于1时,对于真数来说有什么要求？是否任意的真数都能使对数有意义呢？（是不是全部的实数都有对数？） 【同学】分析指数和真数的限制分析：当底数大于0且不等于1时,真数大于0.结论：负数和零没有对数活动5当a探究0,且a1,loga1.,logaa..【老师】组织同学争辩,形成猜想,引导同学证明猜想；同学依据对指数和对数互化的明白以及对指数和真数的限制的分析进行小组争辩,完成证明过程；【问题组5】你能否猜想一下两个式子的结果呢？当a是一个常数时,这两个式子的结果会发生转变吗？假如这两个式子的结果不发生转变,我们能得到怎样的结论？【同学】猜想,争辩得到怎样的结论；a01分析：loga10,a1alogaa1.结论：1的对数为0,底的对数为1.活动6同学动手建立指数和对数的关系【老师】引导同学利用底数、真数、幂及前面的例题建立指数和对数的关系,并适时指导,进一步提出问题；【问题组6】2问题：24,2x8,2y6,x和y的值各为多少？2x分析1：8x3;2y6ylog26. 1.将x和y的值求出来后等式左右两边有什么特点？2.我们在二式中能看出怎样的对应关系,我们可以如何进一步刻画它？【同学】形成对数指数对应关系的猜想,摸索问题；环节六初步应用加深懂得活动7例1判定以下式子是否为对数式,并说明理由？16log12log3546251log381loga2lg0.0001lne2log1〔a0〕a2例2将以下指数式写成对数式；对数式写成指数式（1）54625（2）26164（3）3a27〔4〕（1）m35.73（5）log11624；（6）log21287；（7）lg0.012；（8）ln102.303．例3求以下各式中的x的值：（1）log64x2；（2）logx863（3）lg100x（4）lne2x【问题组7】1.通过例1,我们发觉对数式的底数和真数有什么特点？2.通过例2,我们发觉对数式和指数式互化的关键在于什么？3.通过例3,我们发觉求解对数等式中的未知量x的思路是？ 【设计说明】对对数学问进行初步运用,让同学在问题的解决中加深对学问的懂得,进一步突破教学难点；环节七归纳小结深化懂得活动8【老师】引领同学归纳数学学问与思想方法；【问题组8】1.对数具有怎样的基本形式和条件？2.对数和指数之间互换时有什么重要点.3.如何求对数式的值？4.本节课主要学习了哪种思想方法？【设计说明】突出对数的定义及考察点,以及对数和指数互化的关键点,将新知纳入自己的认知结构；环节八布置作业课后延长活动9【老师】布置作业课本P74习题2.2A组第1、2题；提出问题【问题组9】1.在求解含未知量的对数或指数时又有怎样的思维方式和隐秘呢？【设计说明】提出摸索问题,进行课后延长,让同学带着问题走出课堂；1教学设计说明本节课程序设计 铺垫引入,出现目标启示诱导,探求新知变式练习,反馈校正形成测试,评判回授归纳小结,深化目标设计线索：实际问题导入形成对数概念、明白对数符号典型例题对数式与指数式间的关系对应关系懂得运用整个设计表达以下理念：重过程——出现定义得出的来龙去脉,让同学经受观看、分析、猜想、验证、证明、概括、懂得应用等数学学习过程；重思想——引导同学从实际问题导入对数概念、对数符号,懂得对数的意义,从指数过渡到对数,在从指数入手,让同学大胆探究和灵敏运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法；重探究——让同学立足于实际问题进行探究,进一步培养同学的猜想才能、分析与解决问题的才能,以及转化归纳转化才能；重延展——结合庄子的名言,让同学体会文学艺术中的数学之美,提升文化素养；引用人口增长模型,使同学感悟数学源于生活,高于生活；本设计的创新点：①创新的探究过程,顺当得到猜想；②创新的题组设计,有利于同学学会探究方法；③丰富的实践活动,重视同学的参与；④名言和人口模型的利用,重视文化素养和社会素养的提升；1板书设计§2.2.1对数的概念 一、对数的定义二、对数式与指数式的互化三、两种重要对数四、练习四、例1例2五、小结六、作业布置1教学反思（略）