221对数与对数运算

2.2.1对数与对数运算史宁 目标导航：1.通过折纸小实验感受对数的现实背景；2.通过本节的学习研究，理解对数的概念并知道对数的一些简单性质；3.能熟练进行指数式与对数式的互化. 设一张纸的厚度为0.1mm，那么一张足够大的纸需折叠多少次，其厚度可超过珠穆朗玛峰？自主探究一：小实验 自主探究二：已知底数和幂值，求指数？ 求底数进行的是运算求幂进行的是运算求指数进行的是？运算求下列各式中的并指出求进行的是什么运算？乘方开方自主探究二： 对数定义：记作：一般地,如果,那么数叫做以为底N的对数，注意：限制条件是a>0,且a≠1底数真数 ax=NlogN=xa底数指数幂底数真数对数观察归纳：指出下列式子中各字母的名称 成果展示： 两个重要的对数：(1)常用对数：以10为底的对数.简记作。如简记为(2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数.简记作。如简记为 典例：例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6） 例2求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)典例： 求下列各式的值：(2)思考：你发现了什么？(1)负数和零没有对数，即对数的真数大于0.自主探究三：对数的性质 求下列各式的值：(2)（3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？(1)001自主探究三：对数的性质1 求下列各式的值：(2)(3)(1)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？52-1自主探究三：对数的性质 求下列各式的值：(2)(3)(1)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？30.6100自主探究三：对数的性质 （1）负数和零没有对数（∵在指数式中N>0）（2）0=1loga1=aalog即：1的对数是0即：底数的对数是1（3）对数恒等式：对数恒等式：．成果展示： 1.将下列指数式改为对数式(1)24=16(2)3-3=(3)5a=20(4)()b=0.452.把下列对数式改写成指数式练一练： 3.求下列各式的值:(1)log264(3)lg1(5)lg0.001(6)log927(4)lg100练一练：(2)log3 课堂小结对数的定义指数式和对数式的互化对数的性质一般地,如果,那么数叫做以为底N的对数. 为什么在定义中要规定：a＞0且a≠1?思考(合作讨论） 1．下列指数式与对数式互化不正确是（）(A)(B)与(C)(D)与与与c2．若使对数有意义，则的取值范围是__________________3.4.达标检测：2 1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（2）（3）（4）（1）2.计算：（2）（3）（4）（1）3.设作业4.上网查一查皮纳尔与对数的故事 对数的发明者约翰·纳皮尔（JohnNapier，1550～1617）苏格兰数学家、神学家