对数与对数运算1

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(一)基本初等函数(Ⅰ) 1．理解对数的概念．2．能够说明对数与指数的关系．3．掌握对数式与指数式的相互转化．4．通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用． 基础梳理1．如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：例如：将指数式化为对数式：①42＝16，________；②102＝100，________；③4＝2，________；④10－2＝0.01，________.(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lgN； (2)以无理数e＝2.71828……为底的对数，叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN.例如：lg5，lg3.5是常用对数；ln10，ln3是自然对数．2．指数与对数的关系：设a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数式与指数式的互化如下表：logaN＝x⇔ax＝N对数式⇔指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂数 3.对数的性质(1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必须大于零；(2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，∴loga1＝0，即1的对数为0；(3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，∴logaa＝1，即底数的对数为1.4．对数恒等式(1)如果把ab＝N中的b写成logaN，则有：alogaN＝N；(2)如果把x＝logaN中的N写成ax，则有logaax＝x. 思考应用1．指数式与对数式如何互化？在此过程中，对于底数和真数要注意哪些限制条件呢？解析：ax＝N⇔x＝logaN；底数a＞0且a≠1，真数N＞0.2．对数的运算性质要注意哪些问题？解析：①满足对数自身底数和真数的约束条件，如loga[(－5)×(－3)]有意义，但分开后写成loga(－5)＋loga(－3)就没有意义了；②注意符号的转化，容易出现以下错误loga(M·N)＝logaM·logaN，loga(M±N)＝logaM±logaN，等． 3．若P＝N＞0两边取对数，有logaP＝logaN，这告诉我们若两个正数相等，其对应对数也相等，同样若logaM＝logaN，则有M＝N，那么根据这一知识，我们应该怎么来处理＝？的问题呢？解析：我们令＝P，对等号两边同时取对数，有logaalogaN＝logaP，根据对数运算性质，得logaNlogaa＝logaP，即logaN＝logaP，由上面知P＝N，即＝N. 自测自评1．下列各式中正确的有________个．③lg100＝2；④lg0.01＝－2.2．已知＝－4，则x＝________.3．若＝z，则________．A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x42B 对数的概念 跟踪训练1．求对数式的值：(1)log927；(2) 指数式与对数式的互化将下列对数式写成指数式：(1)＝－4，__________；(2)log2128＝7，__________.答案：()－4＝16；(2)27＝128 跟踪训练2．将下列指数式与对数式互化．(1)3x＝27；(2)()x＝64；分析：掌握好指数与对数式中幂底数、指数与对数、底数、真数的关系，直接互化即可． 求对数式中的未知量求下列对数式中x的值：(1)log3x＝－；(2)logx2＝. 跟踪训练3．求下列各式中的x.(1)logx81＝2；(2)x＝log84.分析：由对数的定义知，对于(1)是求n的平方等于81，对于(2)就是求8的多少次方等于4.解析：(1)由题知：logx81＝2，∴x2＝81，∴x＝±9.又因x是底数，不为负，故x＝9.(2)由题知：8x＝4，即23x＝22，∴3x＝2.∴x＝. 一、选择填空题1．将下列指数式写成对数式：(1)2－6＝，____________；(2)()m＝5.73，____________.2．将下列对数式写成指数式：(1)log327＝a，______；(2)lg0.01＝－2，________.2．(1)3a＝27(2)10－2＝0.01 1．根据需要可将指数式与对数式相互转化，从而实现化难为易，化繁为简．2．进行化简求值变形时，必需紧扣对数的概念与对数的性质. 祝您学业有成