《对数与对数运算》教案授课教师：马吉艳课时：一个课时授课对象：高中一年级学生一．设计思想本节课是数学必修1第二章基本初等函数（I）2.2.1对数与对数运算的内容，它是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。通过与指数式的比较得出对数的定义与性质，让学生学会指数与对数的互化并能进行一些简单的对数式求值。通过指数运算性质，根据对数定义，采用逆向思维对对数的乘法运算进行推导，从对数的积运算的推导过程中，用类似的方法得到其他运算性质。在学生基本掌握这些性质后，通过练习与引导推导出换底公式。运用观察、操作来领悟规律，能够使学生充分了解学习的方法和技巧，在交流中突破难点，打破传统教学的死记硬背，增强学生学习兴趣。二．教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解指数与对数的关系；（2）理解和掌握对数的性质，记住几个重要的公式；（3）能灵活运用对数运算性质和换底公式进行计算。2.过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。3.情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳的能力；（2）通过对数运算性质的学习，培养学生举一反三、严谨的思维态度；（3）在学习过程中，让学生树立探究、创新的意识，培养分析问题、解决问题的能力。三．课程类型新授课四．教学重点与难点（1）重点：对数式与指数式的互化以及对数的运算性质。（2）难点：对数运算性质的推导与运用。五．教学方法讲授法、讨论法、类比分析与发现。
六．教学过程活动一创设情景引入新知教师活动学生活动教案设计说明复习引入：1.老师带领学生复习指数的定义。2.复习2.1.2例题8的解答方法，提问“如果反过来求哪一年的人口数可以达到18亿，20亿，30亿……”该怎样解答呢？3.根据学生的回答，老师口述：非常好，我们要求x，其实就是知道了底数和幂的值，反过来求指数。这就是我们今天要学习的内容之一对数。4.老师讲解对数的概念并板书：一般地，如果ax=N（a>0,且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=㏒aN，其中a叫做对数的底数，N叫做幂数。特殊地，以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以无理数e为底的叫做自然对数，把㏒eN记作㏑N。5.老师问:对数的定义理解了吗？1.学生回答根指数、分数指数幂、有理数指数幂的定义及表达式。2.学生在草稿本上写下计算表达式分析，回答：知道了某一个年头的人口总数y，实际就是要求x,根据指数的定义，可以求1.01的几次方等于y，即指数x。3.学生记忆与理解对数的定义。4.学生回答：理解了。现代教育心理学认为任何新知识的学习、新发现的创造都得以现有的认知水平和经验为基础。因此，设计旧知识的复习是有必要的，通过已学知识，引导学生运用所学探索新问题的解决方法，让学生有一个清晰的思路，这不仅巩固了所学的知识，也让学生学以致用，更有利于新课的开展。活动二合作交流探索新知1.老师口述：对数源出于指数，下面我们来看看对数与指数之间有什么关系？2.老师板书并口述：当a>0,a≠1时，ax=N等价于x=㏒aN。由此关系同学们可以得出些什么结论呢？2.老师问：那负数和零的对数是多少呢？3.老师出题：请同学们推导a㏒aN=？4.老师与同学一起总结所得结论并板书：结论：（1）负数和零没有对数；（2）㏒a1=0，㏒aa=1；（3）对数恒等式：a㏒aN=N。1．学生领悟对数与指数之间的关系，回答：a0=1,那么㏒a1=0，同理，㏒aa=1。2.学生回答：它们没有对数。3.学生推导：∵㏒aN=x∴ax=N即a㏒aN=N。并回答等于N。4．学生自己解答例题1中的（2）、通过对数与指数关系的对比，引导学生去思考，培养学生自主发现问题、提出问题的能力，并为下一步的探究指明方向，故可以推导对数的恒等式。
活动二合作交流探索新知5.老师讲解例题1中的（1）、（3）、（5）、（6）和例题2中的（3）、（4）。6.老师对错的课堂题进行纠正与讲解。7.老师抽点学生回答指数运算的几个重要性质。8.老师和学生一起推导对数的运算性质，推导如下：∵am×an=am+n，设M=am,N=an,∴MN=am+n。由对数的定义，得㏒aM=m，㏒aN=n，㏒a（M×N）=m+n，也就是，㏒a（M×N）=㏒aM+㏒aN。9.老师给出am÷an=am-n和(am)n=amn要求学生小组讨论推导出对数运算的其他两个性质。10.老师和学生一起总结并板书对数运算的所有性质：如果a>0,且a≠1，M>0,N>0，那么：（1）㏒a（M×N）=㏒aM+㏒aN；（2）㏒a=㏒aM-㏒aN；（3）㏒aMn=n㏒aM（n∈R）。老师口述总结对数运算性质的规律：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差。11.趁热打铁，老师给出换底公式：㏒ab=㏒cb／㏒ca（a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0）要求学生根据对数的定义及性质推导该公式。12.举一反三，老师给出另外两个公式：（4）以及例题2中的（1）、（3）、（4）。5.学生课堂练习：第1题中的（3）、（4），第2题中的（1）、（4），第4题中的（1）、（2）。6.六个同学到黑板上练习，其他的用课堂作业本做。7.学生回答：am×an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=an×bn。8.学生看过老师的推导过程后，推导老师给出的题目。9.学生推导如下：∵am÷an=am-n，设M=am,N=an,∴M÷N=am-n。由对数的定义，得㏒a=m-n，又∵㏒aM=m，㏒aN=n，∴㏒a=㏒aM-㏒aN。同理，∵(am)n=amn，设M=am,N=an,∴Mn=amn，由对数的定义，得㏒aMn=mn，又∵㏒aM=m，∴㏒aMn=n㏒aM。10.学生记忆并巩固。11.学生证明：通过对例题的讲解，寻找规律，让学生在实践与探索中学会学习，对所讲内容加深印象与理解。小组讨论，培养学生的团队合作精神，让学生对所学知识记忆与巩固，培养学生分析、归纳总结的能力。
（1）㏒ab=1／㏒ba;（2）㏒anbm=㏒ab.要求学生课外推导验证。13.老师讲解例题3和4。14.老师对对数的应用做介绍，讲解例题5。设㏒cb／㏒ca=x,则㏒cb=x㏒ca由对数的性质，得x㏒ca=㏒cax∴㏒cax=㏒cb即ax=b由对数的定义，得x=㏒ab也就是，㏒ab=㏒cb／㏒ca。12.学生跟着老师用课堂作业本练习例题。13.学生根据老师讲解的例题5自己完成例题6。启发学生举一反三，开阔学生的思路，发挥学生的创造性以及解决问题的能力。活动三小试牛刀实战演练课堂练习1.老师讲解习题1第3小题和习题4第1小题：（3）lg;解：lg=lg(xy3)-lgz0.5=lgx+3lgy-0.5lgz（1）㏒ac×㏒ca;解：㏒ac×㏒ca=㏒ac×㏒aa／㏒ac=12．师生共同检验，并对容易出现错误的地方进行强调和纠正。1.学生用课堂作业本练习。2.学生跟着老师的步骤和方法一同检验自己做的是否正确，并能及时找到自己做错的原因。让学生运用所学知识,结合习题加强练习，做到学以致用，并从练习中学会反思。
课堂小结请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评。通过总结，使学生对本节内容有一个整体把握，理清这节课的重难点。布置作业1.64页习题2和3大题。2.68页习题1的（2）、（4）小题，习题2，习题3的（1）、（3）小题和习题4的（2）、（3）小题。3.证明两个公式：（1）㏒ab=1／㏒ba;（2）㏒anbm=㏒ab。根据对数定义与性质，将每个知识点贯彻到习题中，加强练习与巩固。板书设计2.2.1对数与对数运算1.对数定义；2.几个重要结论：（1）负数和零没有对数；（2）㏒a1=0，㏒aa=1；（3）对数恒等式：a㏒aN=N。3．对数的运算性质：如果a>0,且a≠1，M>0,N>0，那么：（1）㏒a（M×N）=㏒aM+㏒aN；（2）㏒a=㏒aM-㏒aN；（3）㏒aMn=n㏒aM（n∈R）。4.换底公式：㏒ab=㏒cb／㏒ca（a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0）老师例题与习题讲解和学生课堂演练与证明板块让学生更清楚的知道本节课所学知识点。教学反思
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