高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

§2.2.1对数与对数运算（二） 一、对数的定义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 二、指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数 探究一证明： 性质一则积的对数等于对数的和错错错同底的对数相加，底不变，真数相乘 探究二证明： 性质二则商的对数等于对数的差错错错同底的对数相减，底不变，真数相除 探究三证明： 性质三则一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍错错错 一、对数的运算性质说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a1，M>0，N>0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 例1用表示下列各式： 练习：课本P68.1 例2、计算（1）（2） 练习：课本P68.2 题型一对数运算性质的应用例1、求下列各式的值 总结：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到． 练习：《能力》P55.变式训练1 探究四证明：换底公式注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数. 性质四 题型二换底公式的应用例2、求下列各式的值 练习：求值 例3、已知试用a,b表示. 题型三换底公式的应用例2、求下列各式的值 题型三对数的综合应用例4、 例5、解下列关于x的方程：