2.2.1对数与对数运算一、【学习目标】1.理解对数的概念;2.能够说明对数与指数的关系;3.掌握对数式与指数式的相互转化.二、【自学内容和要求及自学过程】课前准备复习1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?解:(略)复习2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍?(只列式)解:(略)新课导学1.对数的概念新知:一般地,如果,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm).记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数—底数,—真数,—对数式说明:注意底数的限制,且;;注意对数的书写格式.思考:为什么对数的定义中要求底数,且;是否是所有的实数都有对数呢?设计意图:正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作准备.新知:两个重要对数:(1)通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数简记为lgN(2)在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数简记作lnN试试:分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思:(1)指数与对数间的关系?时,.(2)负数与零是否有对数?为什么?(3),.※典型例题例1下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1);(2);(3);(4)(5);lg0.001=;(6)ln100=4.606.
解:(略)小结:应用指对互化求x.三、【魅力精讲举一反三】四、【跟踪训练展我风采】(约8分钟)根据今天所学内容,完成下列练习1.若,则().A.4B.6C.8D.92.=().A.1B.-1C.2D.-23.对数式中,实数a的取值范围是().A.B.(2,5)C.D.4.计算:.5.若,则x=________,若,则y=___________五、【学以致用能力提升】1、必做题:2、选做题:六、【提炼精华我有所得】本节课的几个知识点:①掌握对数概念;②牢记两个重要对数lgN与lnN;③掌握指数与对数的互化;④知道如何求对数值.七、【教学反思】