对数运算与对数函数

对数的运算与对数函数一、知识梳理1.指数和对数的转化：当时，注：①０和负数没有对数， ②  ③2.对数的运算公式及法则：设则①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩3.定义:形如:的函数叫做对数函数，定义域是4.对数函数的图像和性质a＞10＜a＜1图像性质定义域：定义域：值域：值域：当0＜x＜1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x=1时，y=0当1＜x时，y＞0当1＜x时，y＜0在（0，+∞）是增函数在（0，+∞）是减函数二.基础训练（1）（2）(3)若，则=.(4)的定义域为．（5）的单调区间为（6）函数的奇偶性为。 三：典型例题例1：（1）方程的解x=________；(2)设是方程的两个根，则的值是.(3)已知，，试用a、b表示的值；例2：设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．例3：已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围． 例4：已知函数．（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）设，若方程有实根，求的取值范围；（3）是否存在实数m使得为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四：巩固练习1化简的结果是2已知,则的值等于3函数y=的定义域是       ；4已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p=logb的大小关系是5已知，其中，则的大小关系是6函数y＝logax在[2,10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝     7若时，不等式恒成立，则的取值范围为8函数的递减区间是．9.若函数在上单调递减，则的取值范围是10．在五个函数中，当时，使成立的函数有。 11.已知，用a、b表示.12.已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由（2）若，求使成立的的集合.