一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作a叫做对数的底数,N叫做真数。定义:前课复习
举例:前课复习
有关性质:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)⑵⑶对数恒等式前课复习
⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。为了简便,N的自然对数简记作lnN。(6)底数a的取值范围:真数N的取值范围:前课复习
积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:为了证明以上公式,请同学们回顾一下指数运算法则:新课教学
证明:①设由对数的定义可以得:∴MN=即证得
证明:②设由对数的定义可以得:∴即证得
证明:③设由对数的定义可以得:∴即证得
上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆,要特别注意:
例3解(1)解(2)用表示下列各式:例题讲解
例4求下列各式的值例题讲解
(3)解:例题讲解
练习(1)(4)(3)(2)1.求下列各式的值:
2.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:练习(1)(4)(3)(2)=lgx+2lgy-lgz;=lgx+lgy+lgz;=lgx+3lgy-lgz;
积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:课堂小结
作业:A组P74,4,5,谢谢,再见