高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数与对数运算 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？问题引入如何列方程？如何求出x的值?即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a>0且a≠1） 一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,N叫真数.即定义：此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化. 指数真数底数对数幂底数 例如练习化为对数式化为对数式化为指数式 (1)若a0，且a≠1同时N>0时才有意义，这是为什么？因此，规定a≠0.1．如何准确理解对数概念？思考： 因此N>0.因此，规定a≠1(4)由于正数的任何次幂都是正数，即ax>0对数符号logaN只有在a>0，且a≠1同时N>0时才有意义综上所述：底数a的取值范围(0,1)∪(1,＋∞)；真数N的取值范围(0,＋∞). 2．如何准确认识指数式与对数式的关系思考：(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. 需要熟记的一些结论1.loga1＝0，logaa＝13.负数与零没有对数 1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数 例1将下列指数式写成对数式 例2将下列对数式写成指数式 例3求下列各式中的x的值 例4计算16-13 求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．思考： 小结：1.对数的定义2.对数式与指数式互化3.三种运算：求对数求真数求底数