对数与对数运算学习目标:知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示;会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值;知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题;会应用换底公式解决问题．学习重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数学习难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用学习过程：一探究新知1.思考下列问题：已知底数为2，指数为3，幂为8.①已知底数2和指数3，得幂8，这种运算是什么运算？表示形式是什么？②已知幂8和指数3，得底数2，这种运算是什么运算？表示形式是什么？③已知底数2和幂8，得指数3，这种运算是什么运算？表示形式是什么？2.归纳:一般地，如果ax＝b(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底b的_____，记作x＝logab，其中a叫做对数的________，b叫做_________.因而，指数式ax＝b与对数式x＝logab是等价的，本质是相同的，求对数就是求指数的运算.对应练习：23＝8转化为对数式为____________；lg100＝2转化指数式为____________.3.对于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域是什么？那么对数式x＝logab中a、b、x的取值有哪些限制？归纳：在对数式x＝logab中，底数a的取值范围是_____________，真数b的取值范围是_____________，对数x的取值范围是_____________，负数和0_____对数.对应练习：已知对数式log(4－a)(2a－1)，求a的取值范围_____________.4.把指数式a0＝1，a1＝a，ar＝ar(其中a＞0，且a≠1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？归纳：1的对数为0；底数的对数为1，底数的r次幂的对数为r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.对应练习：已知x＝－log3243，则x＝_________；已知log4(log3x)＝0，求得x＝_________.5.已知指数式am＝b(a＞0，且a≠1)，则m的值为什么？观察此式可以得到什么结论？归纳：对数恒等式：(a＞0，且a≠1，N＞0).对应练习：＝____________；＝____________6.对数式log10b，logeb(e≈2.71828)可以写成什么形式？归纳：通常以10为底的对数叫做____________，记作lgb；将以e为底的对数称为___________，记作lnN，其中e为无理数，且e＝2.71828….e是一个极限，对应练习：已知－lne2＝x，则x＝______；lg100＝______，100lge＝_______7.对数运算性质.如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0有：①logaM+logaN；②logaM-logaN；③=nlogaM（）]8.换底公式：=logab＝(a＞0,且a≠1;c＞0,且c≠1;b＞0)9.补充：对数恒等式（1）=N（a＞0，a≠1，N＞0）；（2）b（a＞0，a≠1）；；(4)；(5)lg2+lg5=110.对数运算性质1：loga(M·N)＝logaM＋logaN，试着证明这个式子，式子成立的前提是什么？-6-
归纳:积的对数等于对数的和：loga(M·N)＝logaM＋logaN(________________)对应练习:log36＋log3＝ ________；lg2＋lg5＝ _______对数运算性质2：loga()＝logaM－logaN，试着证明这个式子，式子成立的前提是什么？归纳：商的对数等于对数的差：loga()＝logaM－logaN(________________).对应练习：lg12－lg1.2＝__________；lg12.5－lg＋lg＝__________.对数运算性质3：logaMn＝nlogaM，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？归纳：logaMn＝nlogaM(______________________________)对应练习：下列各等式中，正确运用对数运算性质的是()A.lg(x2y)＝(lgx)2＋lgy＋B.lg(x2y)＝(lgx)2＋lgy＋2lgzC.lg(x2y)＝2lgx＋lgy－2lgzD.lg(x2y)＝2lgx＋lgy＋lgz11.在对数运算中，我们常常会遇到底数不同的对数，因此我们需要将不同的底数化为同一底数，再利用对数运算法则进行运算；于是出现了换底公式.换底公式：logab＝(a＞0，a≠1，b＞0，c＞0，c≠1).推论1：logab·logba＝__________(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)；推论2：logab·logbc＝__________(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，c＞0)；推论3：＝__________(a＞0，a≠1，b＞0).(1)试着证明换底公式的成立；(2)试着利用换底公式求logab·logba(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)的值；(3)试着利用换底公式求logab·logbc(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，c＞0)；(4)试着利用换底公式求(a＞0，a≠1，b＞0)对应练习:①已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝__________;②log23·log35·log58＝_________二课内自测1.计算下列各式：①log210－log25＝________；②log73＋log7＝________；③log35－log315＝________；④＝________；⑤2log32－log3＋log38＝________；⑥log2(47×25)＝________2.①已知log83＝p，log35＝q，那么lg5＝__________(用p、q表示)；②已知log23＝p，log35＝q，那么log3024＝__________(用p、q表示).3.已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则x／y的值为（ ）A．1B．4C．1或4D．1／4或44.①若log3x＝，则x＝______；②若2.5x＝1000，0.25y＝1000，－＝________5.若xlog34＝1，则4x＋4－x＝__________6.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)()m＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303.-6-
7.求下列各式中x的值(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)log816＝x；(4).8.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)9.已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值.10.设，求m11.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式（1）54=625（2）2-6=(3)=5.73(4)=-4（5）lg0.01=-2（6）ln10=2.303（7）lg100=x(8)=（9）logx27=（10）（11）log5(log2x)=012.求下列各式中x的值：(1)log64x=-(2)logx8=6(3)lg100=x(4)-lne2=x13.求下列各式的值：(1)log525(2)lg1000(3)log1515(4)lg0.001(5)log0.41(6)log981(7)log3243(8)log734314.计算下列各式(1)lg14－2lg＋lg7－lg18＋lg(2)lg25＋2lg2－lg22(3)(log43＋log83)(log32＋log92)(4)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)-6-
15.已知log23＝a，3b＝7，求log125616.若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值.17.利用换底公式化简下列式子①②18.利用换底公式计算下列式子①()()②三课堂达标1.填空：_____；_____；_____；______(m＞0，m≠1)；lne=_____；lg10=_____；log515=_____；log28=_____；；=______；；2.以下四个命题中,属于真命题的是（）①若,则x=15；②若log25x=1／2,则x=5；③若,则；④若,则x=1／125A.②③B.①③C.②④D.③④3.对于,下列结论正确的是（）①若M=N,则；②若,则M=N；③若,则M=N；④若M=N,则A.①③B.②④C.②D.①②④4.计算2log510+log50.5=;计算=5.若log3(log2x)=1，则x=6.计算:log3[log4(log381)]=;计算:=7.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.8.填空：①=______；②=______；③=______；④=______；⑤log22=______；⑥log21=______9.若有意义，x的取值范围_________10.若，则x=11.若,则x=___________12.①若，则x=；②若，则13.求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)(3)(4)(5)(6)-6-
14.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）15.计算下列各式的值（1）（2）（3）16.已知，求17.已知log[log3(log4x)]=0，且log4(log2y)=1,求的值18.用表示下列各式19.求证（1）（2）20.解下列方程：（1）log64x=（2）logx4=2(3)lg2x-lgx2-3=0-6-
21.设，求的值22.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）23.①已知,,求的值;②设㏒，㏒，求24.化简求值①②③25.已知，，求的值．26.已知，求.27.已知·，求b的值.28.解下列方程(1)(2)-6-
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