2.2.1-2对数的运算

对数的运算 学习目标：1，掌握对数的运算性质，会利用性质进行对数运算2，对数的简单运用 一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容 有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式复习上节内容 ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习上节内容 新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则： 证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得 证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得 证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意： 其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得 其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式 其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得 例1计算（1）（2）讲解范例解:=5+14=19解: 讲解范例（3）解:=3 例2讲解范例解（1）解（2）用表示下列各式： （1）例3计算：讲解范例解法一：解法二： （2）例3计算：讲解范例解： 练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值： 2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ； 例4：对数的简单运用P66—67 小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：其他重要公式: 课后作业：P68:1,2,3,4