1.Si对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题・・学习过程一、课前准备16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰•纳皮尔(J.Napier,1550—1617)正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数•对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、吋I'可及对数，我就可以创造一个宇宙。”对数发明Z前，人们对三角运算屮将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔(M.Stifel,约1487—1567)在《综合算术》(1544年)屮阐述了一种如下所示的一种对应关系：[rQ,r^r2,r3,r4]^[0,1,2,3,4]该关系可被归纳为(rntn),同时该种关系之间存在的运算性质(即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除)也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用儿何术语阐述了对数方法。将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯(H.Briggs,1561—1631),他通过研究《奇妙的刈数定律说明书》，感到其中的对数用起來很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1-20000及90000-100000的14位常用对数表。根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿(R.Descartes,1596—1650)开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用來定义%二y,他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数•与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。复习1：(1)对数定义：如果/=“(°>0,心1),那么数兀叫做记作.(2)指数式与对数式的互化：ax=N.复习2:幕的运算性质.(1)a"'a”=:(2)=；(3)(ab)n=.复习3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答：(1)设log。：2=m,log“3=斤,求a,,,+n;(2)设logf；M=m,logy=2xC.y=3x4.计算：(1)⑵log2|+log,2=_225•计算:L523课后作业1.计算：⑴lg阿+lg8—31gJ15igh2(2)Ig22+lg21g5+lg5.2.设a、b>c•为正数，且r=4b=6e9求证:J__丄一丄ca2b答案：
例i(1)\ogax+\ogay-2\ogaz(2)31ogfZx+|log^-|logaz2例2(1)2(2)0(3)21(4)-练1.2a-b练2.参看课本1-a2练3(1)0(2)—当堂检测1A2C3D4・(1)2J21・25.0谡后作业ZXZV\AAAZv\/VX^ZV\/\A^Z\/\/\AZXZ^1.计亂(1)3(2)12.a=log3k,b=log4k,c=logk,代入整理即证
微信/支付宝扫码支付