新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件

2.2对数函数2．2.1对数的概念和运算律 [学习目标]1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．2．了解常用对数与自然对数的意义．3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算．4．掌握对数的运算性质及其推导．5．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．预习导学 预习导学434 预习导学对数logaN底真数Nb10 预习导学logaM＋logaNnlogaMlogaM－logaN 3．常用对数与自然对数(1)以为底的对数叫作常用对数，log10N记作.(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数叫作对数．logeN通常记为lnN.预习导学10lg_N自然 课堂讲义 课堂讲义 规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置．2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．课堂讲义 跟踪演练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)log3x＝6；(2)lne＝1；(3)43＝64.解(1)36＝x.(2)e1＝e.(3)log464＝3.课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 (4)原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.课堂讲义 规律方法1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用．2．应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用．3．lg2＋lg5＝1，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2在计算和化简时经常使用，注意记忆．4．在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用．课堂讲义 课堂讲义 (1)答案B课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法　对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数．课堂讲义 课堂讲义 答案B解析　当a＜0，b＜0时，虽有ab＞0，但①②不正确，因为lga，lgb均无意义．只有③正确．当堂检测 答案A当堂检测 答案B当堂检测 4．若ln(lgx)＝0，则x＝________.答案10解析　由已知得lgx＝1，所以x＝10.5．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.答案2解析　由已知可得，lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2×1＝2.当堂检测 1．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．利用ab＝N⇔b＝logaN(其中a＞0，a≠1，N＞0)可以进行指数式与对数式的互化．当堂检测 3．对数恒等式：alogaN＝N(a＞0且a≠1)．b＝logaab.4．对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．5．对于常用对数的化简要充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．6．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值.当堂检测