对数与对数的运算教案

对数与对数的运算教案篇一：“对数与对数运算(一)”教学设计“对数与对数运算（一）”教学设计1教材分析“对数与对数运算（一）”这节课是人教A版必修1第2章对数函数第1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数→指数函数、对数→对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.2学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研究过程.学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.3 教学目标知识与技能理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.过程与方法通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数.情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.4重点与难点1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化.2.难点：（1）对数概念的形成；（2）对数性质的推导.5教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学.6教学过程设计篇二：指数与对数运算教案指数与对数运算1.根式的性质?a,(a?0)（1）当n为奇数时，有an?a（2）当n为偶数时，有an?a????a,(a?0)（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零2.幂的有关概念(1)正整数指数幂：an?a??a??a.............a(n?N?)?????n(2)零指数幂a0?1(a?0)(3)负整数指数幂a?p?(4)正分数指数幂a?am(a?0,m,n?N?,且n?1)(5)负分数指数幂a?mn1(a?0.p?N?)pamn?1mn(a?0,m,n?N?,且n?1)a(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义3.有理指数幂的运算性质(1)ar?as?ar?s,(a?0,r,s?Q)(2)(ar)s?ars,(a?0,r,s?Q)(3)(ab)r?ar?as,(a?0,b?0,r?Q)4.对数运算性质：如果a?0,a?1,N?0,M?0,则1）loga?MN??logaM?logaN；2）loga?M?loga???logaM?logaN。3）?N?Mn?n?logaM(n?R)；4）对数换底公式：常用对数换底公式：logaN?lgN(a?0,a?1,N?0)lga一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、的值是（ ）A、B、1C、D、22、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A、=+B、=+C、=+D、=+3、若a＞1，b＞1，p=A、1，则ap等于（）D、alogba，则x属于区间（）B、（1，2）C、（﹣3，﹣2）2B、bC、logba+4、设x=A、（﹣2，﹣1）2xxD、（2，3）5、若3+9=10?3，那么x+1的值为（）A、1B、2C、5D、1或56、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A、1B、4C、D、或47、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A、仅有一根B、有两个正根C、有一正根和一个负根D、有两个负根8、如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β的值是（）A、lg7?lg5B、lg35C、35D、二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9、（2n+1）2?2﹣2n﹣1÷ 4n=10、（3+2=；=．2）=；log89?log2732=；（lg5）+lg2?lg50=．11、若（fx）=4，则f（4）=_______，若（fx）=x﹣1x，且（flga）=，则a=_______．12、方程（4x+4﹣x）﹣2（2x+2﹣x）+2=0的解集是_________．13、方程xlgx=10的所有实数根之积是．14、不查表，求值：lg5﹣lg15、不查表求值：++lg2﹣3log32﹣1=．﹣102+lg2=．三、解答题（共7小题，满分0分）4?4a?a?4?116、若a?a?3，求a?a及2的值；a?a?2?812?1217、（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445．（2）已知log627=a，试用a表示log1816．18、化简：+2﹣2．19、若α、β是方程lgx﹣lgx﹣2=0的两根，求logαβ+logβα的值．20、解下列方程（1）logx+2（4x+5）﹣log4x+5（x+4x+4）﹣1=0；（2）321、解关于x的方程．（1）log（x+a）2x=2．（2）log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣ x）+log0.25（2x+1）；（3）22、若方程log2（x+3）﹣log4x=a的根在（3，4）内，求a的取值范围．23、已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．222x+5=5?3x+2+2；+=6；（4）lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣3）=1．答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、的值是（）A、B、1C、D、2考点：对数的运算性质。分析：根据，从而得到答案．解答：解：．故选A．点评：本题考查对数的运算性质．2、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A、=+B、=+C、=+D、=+考点：指数函数综合题。 专题：计算题。分析：利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．解答：解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．3、若a＞1，b＞1，p=A、1B、bC、logbaD、alogba考点：指数式与对数式的互化。专题：计算题。，则ap等于（）分析：利用对数运算中的换底公式进行转化是解决本题的关键．再利用对数式和指数式之间的关系进行求解． 解答：解：由对数的换底公式可以得出p==loga（logba），因此，ap等于logba．故选C．点评：本题考查对数的换底公式的运用，考查对数式与指数式之间的转化，考查学生的转化与化归能力．4、设x=+，则x属于区间（）A、（﹣2，﹣1）B、（1，2）C、（﹣3，﹣2）D、（2，3）考点：对数的运算性质；换底公式的应用。专题：计算题；函数思想。分析：由题意把两个对数换成以为底得对数，化简后合并为一个对数，再利用函数y=性，求出x的范围．解答：解：由题意，x=+=+=；的单调∵函数y=在定义域上是减函数，且，∴2＜x＜3．故选D． 点评：本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用，一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数，再进行化简求值．5、若32x+9=10?3x，那么x2+1的值为（）A、1B、2C、5D、1或5考点：有理数指数幂的运算性质。专题：计算题；换元法。分析：由题意可令3x=t，（t＞0），原方程转化为二次方程，解出在代入x2+1中求值即可．解答：解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选D点评：本题考查解指数型方程，考查换元法，较简单．6、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A、1B、4篇三：对数与对数运算教案三课时2.2.1对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导第一课时对数的概念教学过程：（一）、自学引导让学生自学课本62、63页，并完成以下练习?一般地，若ax?N(a?0,且a?1)，那么数x叫做以a为底N的______记作x?logaN，a叫做对数的_____，N叫做______.称a?N为_______，称x?logaN为________.x?a1x?N=________________________________.100?1?指数式化为对数式：41?43?34?1 10?100004（二）、教师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（P62思考）根据上一节的例8我们能从y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考）即：182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在个式子中，x分别等于多少？131313 （2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：若a?N，已知a和N如何求指数x（其中，a?0且a?1）数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？一般地，若ax?N(a?0,且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，x记作x?l(本文来自：WwW.BdfqY.Com千叶帆文摘:对数与对数的运算教案)ogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.称a?N为指数式，称x?logaN为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：xa?N?logaN?xxx不难得到，1.01?1818的x用对数表示就是x?log1.011313x我们要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求 a?0且a?1；还有logaN?x中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？这是因为a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。x（3）（做一做）指数式与对数式间的关系例1指数式化为对数式：41?431?3010?140?110?100004让学生大胆猜测，由log44?1log33?1，可以发现什么结果？由log101?0log41?0呢？loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1为什么？）.把a1?a,a0?1(其中，a?0且a?1）化为对数式.立即得到上式结论。 我们还会注意到，10?10000，log1010000?4，利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.4（4）（讲一讲）例题讲解例2将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）5=625(2)24?6?11(3)()m?5.73643(4)log39?2(5)log5125?3(6)log116??42（做一做）练习：1.把下列指数式写成对数式：(1)2?8(2)2?351?113?(3)2?(4)23223?12.把下列对数式写成指数式：3)lo2log3(1)lo(2)lo?25(32??(4)3g?9 25g1141??481（5）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数log10N记为lgN；自然对数logeN记为lnN；教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a?0且a?1a?10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当a?e=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.01??2（2）ln10?2.303（6）（讲一讲，练一练）求值例3求下列各式中x的值：22(1)log64x??（4）-lne?x（3）lg10?0x（2）log8?6x3我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 （做一做）练习：1.求下列各式的值：1（2）lo2（3）lg100（04）lg0.001（）1log525162.求下列各式的值(1)log1515(2)log1(3)log9810.4(6)(4)log2.56.25(5)log3log3243734（7）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（8）作业：P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明（三）、教学反思第二课时对数的运算教学目标（1）理解对数的运算性质．（2）通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．教学重点：对数运算性质及其推导过程.教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义logaN?b，掌握其中a与N的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。 设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．2、请同学判断以下几组数是否相等？（1）lg100?lg11，lg(100?)；101011（2）log24?log2，log2；28提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。（二）新课讲解：请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．如果a0，a?1，M0，N0，证明：loga(MN)?logaM?logaN证明：（性质1）设logaM?p，logaN?q由对数的定义可得M?a，N?a，∴ MN?a?a?apqp?qpq，∴loga(MN)?p?q，即证得logaMN?logaM?logaN．结论总结：如果a0，a?1，M0，N0，那么loga(MN)?logaM?logaN事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：（2）logaM?logaM-logaN；商的对数=对数的差Nn（3）logaM?nlogaM(n?R)．一个数n次方的对数=这个数对数的n倍那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。 设计意图：