人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算 同步练习及解析

1．2－3＝化为对数式为(  )A．log2＝－3B．log(－3)＝2C．log2＝－3D．log2(－3)＝解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(  )A．a＞5或a0，a＝b≠1解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.2．若loga＝c，则a、b、c之间满足(  )A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a解析：选B.loga＝c⇒ac＝，∴b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝(  )A．1B．eeC．2eD．0解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝的解是(  )A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(  )A．9B．8C．7D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3. 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝(  )A.B.C.D.解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.即logx(abc)＝.7．若a>0，a2＝，则loga＝________.解析：由a>0，a2＝()2，可知a＝，∴loga＝log＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；     (2)log27＝－3；(3)logx＝6(x＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝；(6)()－2＝16.解：(1)24＝16.(2)()－3＝27.(3)()6＝x.(4)log464＝3.(5)log3＝－2.(6)log16＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝23×2log23＋＝23×3＋＝24＋27＝51.12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝； 当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．