2014人教a版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》（一）自助餐

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：2.2.1对数与对数运算（一）1.一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的，记作，其中a叫做对数的，N叫作。2.当a>0且a≠1时，等价于。3.通常我们将以10为底的对数叫做对数，并把记为。4.以e为底的对数称为对数，并且把记为。5.；；其中a>0且a≠1。一、对数概念的理解1.“log”同“＋、－、×、÷”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号必须写在数的前面。2.规定a>0,且a≠1的理由：若a0,且a≠1。3.由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以中，N总是正数，即零和负数没有对数。二、对数性质1.零和负数没有对数：由于正数的任何次幂都是正数，即，故，对数记号（a>0且a≠1），只有在N>0时才有意义。2.，由指数与对数的关系，得。3.，根据指数与对数的关系，得。4.。证明：设，根据对数与指数间的关系得，将其代入，得 ，故结论的证。说明：本公式称为对数恒等式，在应用时，注意公式的结构特点及各字母的取值范围，即a>0,且a≠1，N>0.三、对数与指数的关系1.指数式与对数式中，a,b,N三者间的关系实质如下(a>0,且a≠1):2.利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化。3.对数是一个数，它是指数式中的数b。与是等价的，表示a,b,N三者之间的同一种关系，可以利用其二表示第三个量。4.根据对数定义容易知道：。基础测评一、选择题1.对数式写成指数式为（）A、B、C、D、2.若，则（）A、x=1B、a=1C、x=aD、x=103.若，则x等于（）A、4B、16C、D、4.若，则x等于（）A、B、C、6D、27 答案：ACDA