新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件

2.2.1对数的运算性质(1) 教学目标1.理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学意识. 由32=9可得到⑴9是3的平方9=32幂的指数幂的底数幂值⑵3是9的平方根被开方数根指数根式值 引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2011年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2011年的2倍？抽象出：1这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？ 有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！ 一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义： 例如： 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有 ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围: 讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2） 讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式： 例3计算：讲解范例（1）（2）解法一：解法二：设则解法一：解法二：设则 （4）（3）例4计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则 练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2） 练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6） 4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6） 例2求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4) 例3、求x的值：(1)(2)练习（书上P64第1、2、3、4题）： 小结:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。 小结：1．对数定义：2.指数式与对数式互换3.理解:a＞0且a≠1；而且N>04.常用的两种对数：5．几个常用结论： 课后作业：书上P74：1、2