2.2.2对数函数及其性质（二）

对数函数及其性子〔二〕〔一〕涵养目标1．常识技艺〔1〕把持对数函数的枯燥性.〔2〕会进展同底数对数跟差别底数的对数的巨细比拟.2．进程与方法〔1〕经过师生双边运动使老师把持比拟同底对数巨细的方法.〔2〕培育老师的数学应用的见地.3．感情、破场与代价不雅不雅〔1〕用联络的不雅不雅念剖析、处理咨询题.〔2〕见地事物之间的互相转化.〔二〕涵养重点、难点1、重点：应用对数函数枯燥性比拟同底对数巨细.2、难点：差别底数的对数比拟巨细.〔三〕涵养方法启示式涵养应用对数函数枯燥性比拟同底对数的巨细，而对数函数的枯燥性对底数分跟两种情况，老师应能依照标题的详细方法断定所要考察的对数函数；假定标题中含有字母，即对数底数不断定，那么应当分两种情况探讨.对于差别底数的对数巨细的比拟，应拔出两头数，转化为两组同底数的对数巨细的比拟，从而使咨询题得以处理.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意温习引入回忆对数函数的界说、图象、性子.师：上一节，大年夜伙儿进修了对数函数y=logax的图象跟性子，清晰了对数函数的枯燥性，即当a＞1时，在〔0，+∞〕上是增函数；当0＜a＜1时，在〔0， +∞〕上是减函数.这一节，咱们要紧经过对数函数的枯燥性处理有关咨询题.为进修新课作好了常识上的预备.应用举例例1比拟以下各组数中两个值的巨细：〔投影表现〕〔1〕log23.4，log23.8；〔2〕log0.51.8，log0.52.1；〔3〕loga5.1，loga5.9；〔4〕log75，log67.请同窗们回忆一下咱们应用指数函数的有关性子比拟巨细的方法跟步调，并实现以下练习.〔生板演前三题，师构造老师进展讲堂评估，师生独特探讨实现第四题〕例1解：〔1〕对数函数y=log2x在〔0，+∞〕上是增函数，且3.4＜3.8.因此log23.4＜log23.8.〔2〕对数函数y=log0.5x在〔0，+∞〕上是减函数，且1.8＜2.1，因此log0.51.8＞log0.52.1.〔3〕当a＞1时，对数函数y=logax在〔0，+∞〕上是增函数，因此loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，对数函数y=logax在〔0，+∞〕上是减函数，因此loga5.1＞loga5.9.〔4〕由于函数y=log7x跟函数y=log6x全然上界说域上的增函数，因此log75＜log77=1=log66＜log67.因此log75＜log67.小结：本例是应用对数函数的枯燥性来比拟两个对数式的巨细的咨询题，普通是依照所给对数式的特点，断定一个目标函数，把需求比拟巨细的对数式看作是对应函数中两个能比拟巨细的自变量的值对应的函数值，再依照所断定的目标函数的枯燥性比拟两个对数式的巨细.当底数为变量时，要分情况对底数进展探讨来比拟两个对数的巨细.把持对数函数常识的应用. 例2揣摸函数f〔x〕=ln〔－x〕的奇偶性.假定题中所给的对数式的底数跟真数都不一样时，能够寻一个两头量作为桥梁，经过比拟两头量与这两个对数式的巨细来比拟对数式的巨细，普通抉择“0〞或“1〞作为两头量进展比拟.例2解：∵＞x恒成破，故〔x〕的界说域为〔－∞，+∞〕，又∵f〔－x〕=ln〔+x〕=－ln=－ln=－ln〔－x〕=－f〔x〕，∴f〔x〕为奇函数.在依照函数的枯燥性的界说揣摸函数枯燥性的时分，起首应当依照函数的剖析式断定函数的界说域，当所给函数的界说域对于原点对称时，再揣摸f〔x〕跟f〔－x〕之间的关联.f〔x〕为奇函数f〔－x〕=－f〔x〕f〔x〕+f〔－x〕=0=－1〔f〔x〕≠0〕，f〔x〕为偶函数f〔－x〕=f〔x〕f〔－x〕－f〔x〕=0=1〔f〔x〕≠0〕.在处理详细咨询题时，能够依照函数剖析式的详细特点抉择差别的方法来揣摸. 例3〔1〕证实函数f〔x〕=log2〔x2+1〕在〔0，+∞〕上是增函数；〔2〕咨询：函数f〔x〕=log2〔x2+1〕在〔－∞，0〕上是减函数依然增函数？例4曾经清晰f〔logax〕=，此中a＞0，且a≠1.〔1〕求f〔x〕；〔2〕求证：f〔x〕是奇函数；〔3〕求证：f〔x〕在R上为增函数.例3剖析：此标题的在于让老师熟习函数枯燥性证实通法，同时熟习应用对数函数枯燥性比拟同底数对数巨细的方法.〔1〕证实：设x1、x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么f〔x1〕－f〔x2〕=log2〔x12+1〕－log2〔x22+1〕，∵0＜x1＜x2，∴x12+1＜x22+1.又∵y=log2x在〔0，+∞〕上是增函数，∴log2〔x12+1〕＜log2〔x22+1〕，即f〔x1〕＜f〔x2〕.∴函数f〔x〕=log2〔x2+1〕在〔0，+∞〕上是增函数.〔2〕解：是减函数，证实能够模仿上述证实进程.小结：应用界说证实函数的枯燥性是研讨枯燥性咨询题的要紧方法.例4剖析：应用换元法，可令t=logax，求出f〔x〕，从而求出f〔x〕.证实奇函数及增函数可应用界说.〔1〕解：设t=logax，那么t∈R，∴x=at〔x＞0〕.那么f〔t〕==〔at－a－t〕.〔2〕证实：∵f〔－x〕=〔a－x－ax〕 讲堂练习讲义P85练习3.=－〔ax－a－x〕=－f〔x〕，∴f〔x〕为奇函数.〔3〕证实：设x1、x2∈R，且x1＜x2，那么f〔x2〕－f〔x1〕=[〔a－a－〕－〔a－a－〕］=[〔a－a〕+a－a－〔a－a〕］=〔a－a〕〔1+a－a－〕.假定0＜a＜1，那么a2－1＜0，a＞a，∴f〔x2〕＞f〔x1〕.∴y=f〔x〕在R上为增函数；假定a＞1，那么a2－1＞0，a＜a.∴f〔x2〕＞f〔x1〕.∴y=f〔x〕在R上为增函数.综上，a＞0，且a≠1时，y=f〔x〕是增函数.讲堂练习谜底：〔1〕＜〔2〕＜〔3〕＞〔4〕＞归结总结老师先自回忆反思，老师点评完美． 经过本节的进修，大年夜伙儿要把持应用对数函数的增减性比拟两对数巨细的方法，并能把持分类探讨思维.构成常识系统.课后功课功课：2.2第五课时习案老师独破实现波动新知晋升才能备选例题例1比拟以下各组数的巨细：〔1〕log0.71.3跟log0.71.8；〔2〕log35跟log64.〔3〕(lgn)1.7跟(lgn)2(n＞1)；【剖析】〔1〕对数函数y=log0.7x在(0,+∞)内是减函数.由于1.3＜1.8，因此log0.71.3＞log0.71.8.〔2〕log35跟log64的底数跟真数都不一样，需寻出两头量“搭桥〞，再应用对数函数的枯燥性即可求解.由于log35＞log33=1=log66＞log64，因此log35＞log64.〔3〕把lgn看作指数函数的底，此题归为比拟两个指数函数的函数值的巨细，故需对底数lgn探讨.假定1＞lnn＞0，即1＜n＜10时，y=(lgn)x在R上是减函数，因此(lgn)1.7＞(lgn)2；假定lgn＞1，即n＞10时，y=(lgn)2在R上是增函数，因此(lgn)1.7＜(lgn)2.假定lnn=1，即n=10时，(lnn)1.7=(lnn)2.【小结】两个值比拟巨细，假定是分歧函数的函数值，那么能够应用函数的枯燥性来比拟.在比拟时，确信要留意底数地点范畴对枯燥性的障碍，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，假定不是分歧个函数的函数值，就能够对所触及的值进展变更，虽然化为可比拟的方法，需求时还能够“搭桥〞——寻一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量〔普通是–1、0、1〕的关联，来揣摸二者的关联，不的，还可应用函数图象直不雅不雅揣摸，比拟巨细方法灵敏多样，是对数学才能的极好练习. 例2求证：函数f(x)=在(0,1)上是增函数.【剖析】依照函数枯燥性界说来证实.【剖析】设0＜x1＜x2＜1，那么f(x2)–f(x1)==∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1.那么＞0，∴f(x2)＞f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数.