2.2.2对数函数及其性质（一）

对数函数及其性子〔一〕〔一〕涵养目的1．常识技艺〔1〕了解对数函数的不雅不雅点.〔2〕把持对数函数的性子.了解对数函数在破费实际中的复杂应用.2．进程与办法〔1〕培育老师数学交换才干跟与人协作肉体.〔2〕用联络的不雅不雅念剖析咨询题.经过对对数函数的进修，浸透数形联合的数学思维.3．感情、破场与代价不雅不雅〔1〕经过进修对数函数的不雅不雅点、图象跟性子，使老师领会常识之间的无机联络，激起老师的进修兴味.〔2〕在涵养进程中，经过对数函数有关性子的研讨，培育不雅不雅看、剖析、归结的思维才干以及数学交换才干，加强进修的踊跃性，同时培育老师谛听、承受不人见地的优秀品质.〔二〕涵养重点、难点1、重点：〔1〕对数函数的界说、图象跟性子；〔2〕对数函数性子的末端应用.2、难点：底数a对图象的障碍.〔三〕涵养办法经过让老师不雅不雅看、思索、交换、探讨、察觉对数函数的图象的特点.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意提出咨询题师：如2.2.1的例6，考古学家普通经过提取附着在出土文物、古遗迹上逝世亡物体的残留物，应用t=logP师：你能据此失落失落落此类函数的普通式吗？生：y=logax. 预算出土文物或古遗迹的年月.依照咨询题的实际意思可知，对于每一个碳14含量P，经过对应关联t=logP，都有独一断定的年月t与它对应，因此，t是P的函数.师：如此就失落失落落了咱们生涯中的又一类与指数函数有着亲近关联的函数模子——对数函数.这确实是咱们上面将要研讨的常识.由实际咨询题引入，不只能激起老师的进修兴味，同时能够培育老师处理实际咨询题的才干．不雅不雅点构成对数函数不雅不雅点普通地，函数y=logax〔a＞0，且a≠1〕叫做对数函数，由对数不雅不雅点可知，对数函数y=logax的界说域是〔0，+∞〕，值域是R.探究：〔1〕在函数的界说中，什么缘故要限制＞0且≠1．〔2〕什么缘故对数函数〔＞0且≠1〕的界说域是〔0，+∞〕．构造老师充沛探讨、交换，使老师愈加了解对数函数的含意，从而加深对对数函数的了解.生答：①依照对数与指数式的关联，知可化为，由指数的不雅不雅点，要使有意思，必需规那么＞0且≠1．②由于可化为，不论取什么值，由指数函数的性子，＞0，因此．把持对数函数不雅不雅点不雅不雅点深入1.对数函数的图象.借助于计划器或计划机在分歧坐标系中画出以下两组函数的图象，并不雅不雅看各组函数的图象，探究它们之间的关联.〔1〕y=2x，y=log2x；〔2〕y=〔〕x，y=logx.师：用多媒体演示函数图象，提醒函数y=2x，y=log2x图象间的关联及函数y=〔〕x，y=logx图象间的关联.老师探讨总结如下论断. 2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关联？对数函数图象有以下特点图象的特点〔1〕图象都在轴的左边〔2〕函数图象都经过〔1，0〕点〔3〕从左往右看，当＞1时，图象逐步回升，当0＜＜1时，图象逐步下落.〔4〕当＞1时，函数图象在〔1，0〕点左边的纵坐标都大年夜于0，在〔1，0〕点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象偏偏相反，在〔1，0〕点左边的纵坐标都小于0，在〔1，0〕点左边的纵坐标都大年夜于0.对数函数有以下性子0＜a＜1a＞1图象界说域〔0，+∞〕值域R〔1〕函数y=2x跟y=log2x的图象对于直线y=x对称；〔2〕函数y=〔〕x跟y=logx的图象也对于直线y=x对称.普通地，函数y=ax跟y=logax〔a＞0，a≠1〕的图象对于直线y=x对称.师生独特剖析所画的两组函数的图象，总结归结对数函数图象的特点，进一步推出对数函数性子.由特不到普通，培育老师的不雅不雅看、归结、归结综合的才干．把持对数函数图象特点，以及性子. 性质〔1〕过定点〔1，0〕，即x=1时，y=0〔2〕在〔0，+∞〕上是减函数〔2〕在〔0，+∞〕上是增函数应用举例例1求以下函数的界说域：〔1〕y=logax2；〔2〕y=loga〔a＞0，a≠1〕.例2求证：函数f〔x〕=lg是奇函数.例1剖析：求函数界说域时应从哪些方面来思索？老师答复：①分母不克不及为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂不意思.④假定函数剖析式中含有对数式，要留意对数的真数大年夜于0.〔师生独特实现该题解答，师规范板书〕解：〔1〕由x2＞0，得x≠0.∴函数y=logax2的界说域是{x|x≠0}.〔2〕由题意可得＞0，又∵偶次根号下非负，∴x－1＞0，即x＞1.∴函数y=loga〔a＞0，a≠1〕的界说域是{x|x＞1}.小结：求函数的界说域的实质是解不等式或不等式组.例2剖析：依照函不偶偶性的界说来证实.证实：设f〔x〕=lg，由＞0，得x∈〔－1，1〕，即函数的界说域为〔－1，1〕，又对于界说域〔－1，1把持对数函数常识的应用. 例3溶液酸碱度的丈量.溶液酸碱度是经过pH描绘的.pH的计划公式为pH=－lg［H+］，此中［H+］表现溶液中氢离子的浓度，单元是摩尔/升.〔1〕依照对数函数性子及上述pH的计划公式，阐明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变更关联；〔2〕曾经清晰纯挚水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计划纯挚水的pH.讲堂训练讲义第85页训练1，2.〕内的恣意的x，都有f〔－x〕=lg=－lg=－f〔x〕，因此函数y=lg是奇函数.留意：函不偶偶性的断定不克不及只依照外表办法加以断定，而必需进展严格的演算才干得出准确的论断.例3解：依照对数的运算性子，有pH=－lg［H+］=lg［H+］－1=lg.在〔0，+∞〕上，跟着［H+］的增大年夜，减小，照应地，lg也减小，即pH减小.因此，跟着［H+］的增大年夜，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大年夜，溶液的酸度就越小.〔2〕当［H+］=10－7时，pH=－lg10－7，因此纯挚水的pH是7.幻想上，食物监视监测部分检测纯挚水的品质时，需求检测特不多工程，pH的检测只是此中一项.国度规范规那么，饮用纯挚水的pH应当在5.0～7.0之间.讲堂训练谜底1.函数y=log3x及y=logx 的图象如以以下图.一样点：图象都在y轴的右侧，都过点〔1，0〕.差别点：y=log3x的图象是回升的，y=logx的图象是下落的.关联：y=log3x跟y=logx的图象对于x轴对称.2.〔1〕〔－∞，1〕；〔2〕〔0，1〕∪〔1，+∞〕；〔3〕〔－∞，〕；〔4〕［1，+∞〕.归结总结1.对数函数的界说.2.对数函数的图象跟性子.老师先自回忆反思，老师点评完美．构成常识系统.课后功课功课：2.2第四课时习案老师独破实现波动新知晋升才干备选例题例1求函数的界说域.【剖析】由，得.∴所求函数界说域为{x|–1＜x＜0或0＜x＜2}.【小结】求与对数函数有关的界说域咨询题，起首要思索真数大年夜于零，底数大年夜于零且不即是1.例2求函数y=log2|x|的界说域，并画出它的图象.【剖析】函数的界说域为{x|x≠0，x∈R}.函数剖析式可化为y=，其图象如以以下图〔其特点是对于y轴对称〕. 012xy–2······–1