2.2.2对数函数及其性质
复习引入1.物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数,即s=vt,其中速度v是常量;反过来,也可以由位移s和速度v(常量)确定物体作匀速直线运动的时间,即.
y=axx=logayx是自变量,y是x的函数,定义域x∈R,值域y∈(0,+∞).y是自变量,x是y的函数,定义域y∈(0,+∞),值域x∈R.2.
探讨1:所有函数都有反函数吗?为什么?探讨2:互为反函数定义域、值域的关系是什么?函数y=f(x)反函数y=f-1(x)定义域AC值域CA
探讨3:y=f-1(x)的反函数是什么?探讨4:互为反函数的函数的图象关系是什么?1.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.2.互为反函数的两个函数具有相同的增减性.
例1求下列函数的反函数:讲授新课求反函数的一般步骤分三步,一解、二换、三注明.小结:
例2函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4),求a的值.若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象经过点(b,a).小结:
(2)y=0.25x(x∈R)(3)y=(4)y=(5)y=lgx(x>0)(1)y=4x(x∈R)(x∈R)(x∈R)练习1.求下列函数的反函数
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称2.函数y=3x的图象与函数y=log3x的图象关于(D)3.求函数的值域.练习
课堂小结1.反函数的定义;求反函数的步骤;2.互为反函数的函数图象间关系;3.互为反函数的两个函数具有相同的增减性.
课后作业1.阅读教材P.73;2.《学案》P.88~P.89.