张守惠-2.2.2-对数函数及其性质(1)

2．2．2对数函数及其性质（1）教学目标：1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型，正确理解对数函数的定义2.能够用列表描点法画出对数函数的图象，用三点一线作图法画出对数函数草图，通过观察图象变化，小组探讨总结对数函数性质；3.培养学生的团队合作意识，培养学生数形结合的意识，用联系的观点分析问题.，认识事物之间的转化，和勤于动手实验、动脑思考的良好个性品质。教学重点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质教学难点：利用指数函数研究方法类比研究对数函数的过程课时安排：1授课类型：新授课教学方法：探究式、讲练结合教学用具：多媒体教学过程：复习回顾：1．回顾指数函数的研究过程，思考研究函数的一般方法步骤是什么？研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用；2.函数性质的研究内容：定义域、值域、定点、单调性、奇偶性、最大（小）值．研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．数形结合、分类讨论思想的应用讲授新课：设置情境：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y5 这是我们在研究指数函数时，曾经讨论过的细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数是用指数函数=表示的.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.引出新课--对数函数及其性质．2.2.2对数函数及其性质（1）一、对数函数的定义：形如函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问1：（根据需要也可以留作课下思考，节约上课时间）（1）．在对数函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．提问2：，是对数函数吗？答：都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。二、对数函数的图象和性质（采取两段式教学方式）问题1：你能类比讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，观察图象研究对数函数的性质．练习：画对数函数的图象学生1：用描点法画图5 这种想法是完全正确的.我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图.…124……-2-1012…同理可描点作出图像（略）学生2：请学生类比指数函数三点一线作图法在同一坐标系中作出，，简图（板演）目的：熟悉对数函数的大致走向以及每个对数函数的“三点”（列表、描点、连线）以及一线（y轴）.注：三点（，-1），固定点（1，0），（，1）；一线：y轴.目的：通过画图过程及＞0且≠1，使学生理解对数函数图像同指数函数一样可分为及两类几何画板演示对数函数分别以2，3，10，为底的对数函数图像。5 探究：让学生类比指数函数性质，观察对数函数图像图象，类比归纳出对数函数的性质学生列表归纳：分类→图象→由图象观察（定义域、值域、定点、单调性、奇偶性）对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）．值域：R．过点（1，0），即当时，．时．时．时．时．在（0，+∞）上是增函数．在（0，+∞）上是减函数．教师强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．特别强调它们单调性的一致性。例1：求下列函数的定义域（＞0且≠1）（1）（2）（3）(4)（讨论分析：求定义域的依据？→师生共练→小结：真数>0，底数？）解：（1）由＞0，得≠0，所以函数的定义域为.（2）由＞0，得＜4，所以函数的定义域为＜.（3）由，得所以函数的定义域为5 (4)既有二次根式，又有分式及对数，要使整个式子有意义，有解得且．例2求下列函数的值域．(1)(2)分析：本题为复合函数求值问题．要先求函数的定义域，再由单调性求解．（1）函数是上的增函数，所以；（2）令，而函数是增函数，所以；师生共同小结：在知识上学习了：对数函数的概念，图象和性质；在数学思想方法上用到了：1.由对数函数图象得到其性质，以及解题过程中——数形结合2.由指数函数的性质得到对数函数的性质——类比3.研究对数函数图象时需对进行分类讨论，解题中遇到有参数的题目—分类讨论意识作业：p731,2题P747题P752题板书设计：2.2.2对数函数及其性质（1）对数函数对数函数的性质例1例2课后反思5