2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质

2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（重点）（2）会画出对数函数的图象，探索对数函数的性质；（3）类比指数函数，探究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想，学会研究函数性质的方法．（难点） 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：（*）根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有一个确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数． 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． 一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．1.对数函数的定义注意:（1）对数函数定义的严格形式;（2）对数函数对底数的限制条件： 2.探究对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象……列表作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接. 描点连线21-1-2124Oyx3 描点连线21-1-2124Oyx3x124210-1-2-2-1012这两个函数的图象关于x轴对称……………… 探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表21-1-2124Oyx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升 图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-2124Oyx3 对数函数的图象.猜一猜:21-1-2124Oyx3 图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0) 例1：求下列函数的定义域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解. （1）因为x2>0,所以函数y=loga(4-x)的定义域是所以函数y=logax2的定义域是（2）因为4-x>0,{x│x0且x≠1, （3）因为，即,所以函数的定义域为（4）因为x>0且,所以函数的定义域为.即 由具体函数式求定义域,考虑：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义. 例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)解:⑴考查对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7 当0＜a＜1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,当a＞1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9于是loga5.1＞loga5.9(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 2.分类讨论的思想的适用情况1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小．(1)确定所要考查的对数函数；（1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.（2）对底数与1的大小关系未明确指出时； （1）log0.56_____log0.54（2）log1.51.6______log1.51.4（3）若log3m