2.2.2　对数函数及其性质（二）

2.2.2 对数函数及其性质（二）教学目标1.教学知识点1．对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小；４．对数形式的复合函数的定义域、值域； ５．对数形式的复合函数的单调性．2.能力训练要求1．掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；３．掌握不同底数对数比较大小的方法；４．掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；5．掌握对数形式的复合函数的单调性； 6．培养学生的数学应用意识．3.德育渗透目标1．用联系的观点分析问题、解决问题； ２．认识事物之间的相互转化．教学重点1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．教学难点1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．教学过程一、复习引入：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，对数函数的定义域为，值域为．2、对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）．值域：R．过点（1，0），即当时，．第4页共4页 时．时．时．时．在（0，+∞）上是增函数．在（0，+∞）上是减函数．3．书P73面练习3③1．函数y=x+a与的图象可能是__________11oxy11oxy①②11oxy③y11ox④二、新授内容：例1．比较下列各组中两个值的大小：⑴；⑵．（3）解：⑴，，．⑵，，．小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．练习：1．比较大小（备用题）⑴；⑵；⑶．例2．已知x=时，不等式loga(x2–x–2)＞loga(–x2+2x+3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：∵x=使原不等式成立.∴loga[]＞loga即loga＞loga.而＜.所以y=logax为减函数，故0＜a＜1.∴原不等式可化为，解得.第4页共4页 故使不等式成立的x的取值范围是例3．若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。（）例4．求证：函数f(x)=在(0,1)上是增函数.解：设0＜x1＜x2＜1，则f(x2)–f(x1)==∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1.则＞0，∴f(x2)＞f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例5．已知f(x)=loga(a–ax)(a＞1).（1）求f(x)的定义域和值域；（2）判证并证明f(x)的单调性.解：（1）由a＞1，a–ax＞0，而a＞ax，则x＜1.故f(x)的定义域为(1,+∞)，而ax＜a，可知0＜a–ax＜a，又a＞1.则loga(a–ax)＜lgaa=1.取f(x)＜1，故函数f(x)的值域为(–∞,1).（2）设x1＞x2＞1，又a＞1，∴＞，∴＜a＜，∴loga(a–)＜loga(a–)，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(1,+∞)上为减函数.例6．书P72面例9。指导学生看书。例7．（备选题）求下列函数的定义域、值域：⑴；⑵；解：⑴∵对一切实数都恒成立，∴函数定义域为R．从而即函数值域为．⑵要使函数有意义，则须：，由∴在此区间内，∴．从而即：值域为，∴定义域为[-1,5]，值域为．第4页共4页 例8．（备选题）已知f(x)=logax(a＞0，a≠1)，当0＜x1＜x2时，试比较与的大小，并利用函数图象给予几何解释.【解析】因为=又0＜x1＜x2，∴x1+x2–2＞0，即x1+x2＞2，∴＞1.于是当a＞1时，＞0.此时＞同理0＜a＜1时＜或：当a＞1时，此时函数y=logax的图象向上凸.显然，P点坐标为，又A、B两点的中点Q的纵坐标为[f(x1)+f(x2)]，由几何性质可知＞.当0＜a＜1时，函数图象向下凹.从几何角度可知＜0，Bx1x2xy····QA(x1,f(x1))(x2,f(x2))此时＜四、课堂小结：1．比较对数大小的方法；2．对数复合函数单调性的判断；3．对数复合函数定义域、值域的求法．五、课后作业1．《习案》P193与P195面。备选题2．讨论函数在上的单调性．（减函数）3.已知函数y=(2-)在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．解：∵a＞0且a≠1,当a＞1时，∴1＜a＜2.当0