2.2.2对数函数及其性质(一)(用)

对数函数及其性质 a＞10＜a＜1图象性质定义域R；值域(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1y＝1xyy＝ax(a＞1)Oy＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对数的互化关系 3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞?如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x. 1.对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲授新课值域为(－∞,＋∞).例1求下列函数的定义域: 练习：判断下列函数是否是对数函数？结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x. 2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与思考：两图象有什么关系？xyO底数互倒的两个对数函数的图像关于x轴对称 练习教材P.73练习第1题的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.xyO画出函数及 3.对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质xyO定义域：值域：过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是xyO(0,+∞)R(1,0)，即当x＝1时，y＝0.增函数减函数 例2比较下列各组数中两个值的大小：解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5解：⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8＞log0.32.7 解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,则有loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则有loga5.1＞loga5.9注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,要关注底与真数两个方面，缺一不可.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。 小结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想． 例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:(2)当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小,间接比较两个对数的大小。练习P74页T7、T8，优化方案P52页例1