2.2.2对数函数及其性质

§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四．教学过程1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．2．探索新知一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1． （2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．例题1：求下列函数的定义域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出124681216－10122.5833.584y      ０              x                 注意到：，若点的图象上，则点的图象上.由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称.所以，由此我们可以画出的图象.先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0 （3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：＞10＜＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练：1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以. 解法3：直接用计算器计算得：，（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当＞1时，在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.所以，当1时，在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令令则当＞1时，在R上是增函数，且5.1＜5.9所以，＜，即＜当0＜＜1时，在R上是减函数，且5.1＞5.9所以，＜，即＞说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：Ｐ８５  练习  第２，３题补充练习1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为2．求函数的值域.3．已知＜＜0，按大小顺序排列m,n,0,14．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比较归纳小结：②对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.对数函数（第三课时） 一．教学目标：1．知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3.情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想.二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.`2．讲授新知…－3－2－10123……1248……－3－2－10123……1248… 图象如下：y0x探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数中，是自变量，是的函数（），而且其在R上是单调递增函数.过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.从我们的列表中知道，是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数. 如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.同理，＞1）的反函数是＞0且.课堂练习：求下列函数的反函数（1）（2）归纳小结：1.今天我们主要学习了什么？2．你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道＞0与对数函数＞0且互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们是否在的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于＞0成立吗？