新人教A版必修1 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 教案

-.对数函数及其性质〔1〕一、教材分析本小节选自?普通高中课程标准数学教科书-数学必修〔一〕?〔人教版〕第二章根本初等函数〔1〕2.2.2对数函数及其性质〔第一课时〕，主要容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的稳固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的根底。虽然这个容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保存着初中生许多学习特点，能力开展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为根底，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念本节课以建构主义根本理论为指导，以新课标根本理念为依据进展-.word.zl. -.设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的时机，确实改变学生的学习方式。四、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比拟、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结〔一〕熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：材料1〔幻灯〕：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家开掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在枯燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为枯燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。-.word.zl. -.图4—1〔如图4—1在马王堆“沉睡〞近2200年的古国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活〞了〕那么，考古学家是怎么计算出古国丞相夫人辛追“沉睡〞近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；如图4—2材料2〔幻灯〕：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；-.word.zl. -.图4—21.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分．如：，都不是对数函数．对数函数对底数的限制：，且．3．根据对数函数定义填空；例1〔1〕函数y=logax2的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以防止挖深、拓展、引入复合函数的概念。[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手〞。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易承受，降低了新课教学的起点]〔二〕尝试画图、形成感知1．确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质-.word.zl. -.教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生3：按和分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：〔1〕用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图象〔2〕用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图象步骤二：观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的假设干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？步骤四：规纳出能表达对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比拟2．学生探究成果〔1〕如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出以下对数函数、、、的图象-.word.zl. -.图4—3图4—4〔2〕如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。-.word.zl. -.图4—5〔3〕有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经历，学生很明确y=logax〔a>1〕、y=logax(0