数学:2.2.2《对数函数及其性质》测试(新人教A版必修1)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.对数式中,实数a的取值范围是()A.B.(2,5)C.D.2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么()A.x=a+3b-cB.C.D.x=a+b3-c33.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则()A.M∪N=RB.M=NC.MND.MN4.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是()A.B.C.D.5.下列函数图象正确的是()ABCD6.已知函数,其中log2f(x)=2x,xR,则g(x)()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数7.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据:1.14=1.46,1.15=1.61)()A.10%B.16.4%C.16.8%D.20%8.如果y=log2a-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|<2C.aD.用心爱心专心
二、填空题:请把答案填在题中横线上.9.函数的定义域是,值域是.10.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为.11.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为.12.函数y=的单调递增区间是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的值域.14.设函数.(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数.用心爱心专心
15.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据:).16.如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求S=f(t);(2)判断函数S=f(t)的单调性;(3)求S=f(t)的最大值.17.已求函数的单调区间.用心爱心专心
参考答案一、DCCBBDBD二、9.,;10.0;11.;12.;三、13.解:(1)函数的定义域为(1,p).(2)当p>3时,f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2);当1<p3时,f(x)的值域为(-,1+log2(p+1)).14.解:(1)由得x∈R,定义域为R.(2)是奇函数.(3)设x1,x2∈R,且x1<x2,则.令,则.=用心爱心专心
==∵x1-x2<0,,,,∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴,∴f(x1)-f(x2)<lg1=0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在R上是单调增函数.(4)反函数为(xR).15.解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,1小时后,细胞总数为;2小时后,细胞总数为;3小时后,细胞总数为;4小时后,细胞总数为;可见,细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为:,由,得,两边取以10为底的对数,得,∴,∵,∴.答:经过46小时,细胞总数超过个.16.解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.(2)因为v=在上是增函数,且v5,用心爱心专心
上是减函数,且10得0