课题:2.2.2对数函数及其性质(1)一、三维目标:知识与技能:掌握对数函数的概念,图象。过程与方法:用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想。情感态度与价值观:①通过对对数函数图像的学习,加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣。②通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解,增强学生数学交流能力,培养学生倾听,接受别人建议的优良品质。二、学习重、难点:重点:准确描绘出对数函数的图像。难点:依据图像来进行对相关问题的处理。三、学法指导:对比指数函数相关性质。四、知识链接:B1.在同一直角坐标系中画出、的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质。五、学习过程:材料1:回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时,一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数:y=。如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,根据下表:y24……约10000个……约10000个……yx12……约……约……A问题1、分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数吗?为什么?材料2:考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物,利用估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表:用心爱心专心
碳14的含量P0.50.30.250.10.6250.1250.010.001生物死亡年数t57309953117971903522920179103806957104B问题2、t是其体内碳14含量P的函数吗?为什么?根据材料1、2,可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。(一)对数函数的概念对数函数的定义:一般地,形如的函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为.B例1、判断下列函数是否是对数函数:[①;()②;()[来源:③;()④;()⑤;()⑥;()[来源:注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:不是对数函数,而只能称其为对数型函数。对数函数对底数的限制:,且。B例2、求下列函数的定义域:(1)(2)用心爱心专心
C例3、(1)在同一直角坐标系画出函数和的图像。利用换底公式,可以得到:,又点关于轴对称,所以,的图象关于轴对称,因此,我们可以根据的图象得到函数的图象。对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质,并填写下表a>1图象定义域值域性质(1)经过定点,即x=时,y=(2)(2)C例4、比较下列各组数中两个值的大小:(1)(2)(3)六、达标检测:B1、在同一直角坐标系中用描点法画出函数,,,用心爱心专心
的图像。C2、试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律,底数同样在的函数图象的规律。B3、求下列函数的定义域:(1);(2);(3);B4、比较下列各题中两个值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),0;(5),1;(6),.七、学习小结:八、课后反思:用心爱心专心