2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时

2.2.2对数函数及其性质（1） 马王堆女尸千年不腐之谜：1972年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,发现其形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在60岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。古长沙国丞相夫人辛追生活中的数学及背景介绍 马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了2200多年之久，人们最关注的两个问题是：（1）怎样鉴定尸体的年份？（2）是什么环境使尸体千年未腐？其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。那么，考古学家是怎样计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”了近2200年呢？ 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％.试推算马王堆古墓的年代．（*）不难发现，对每一个C-14的含量P的取值通过对应关系，都有唯一确定的年代t与之对应，从而t是P的函数。 试一试认真观察（*）函数，并讨论它的特征。（1）含有对数的符号log;（2）底数是常数；（3）真数是变量。你能否根据（*）函数的特征给(*)函数取名并给出该种函数的定义？？ 对数函数及其性质（1） 定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是思考：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定且呢？（2）为什么对数函数的定义域是？ 判断一个函数为对数函数的条件：（1）整体的系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）真数为单个自变量x.试一试：你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗？ 我来试一试（抢答）即时巩固练习判断下列函数是否为对数函数结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.2.3. 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质 21-1-21240yx3X1/41/2124…y=log2x列表描点连线-2-1012 列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质……………… 图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3 图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索与发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3 探究：底数a是如何影响对数函数的图象的？我们通过什么去观察底数a对它的图象的影响呢？ 返回再来一遍 图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0